协议离婚后，争夺孩子抚养权需要满足以下条件：一方患病或伤残无力抚养、虐待或不履行抚养义务、孩子愿意跟随另一方、其他正当理由。民事诉讼的流程包括递交诉状、答辩、开庭审理、调查阶段、法庭辩论、判决宣告。父母在解除婚姻关系后应避免对孩子抚养权问题引发不必要的矛盾，以免伤害孩子的感情。
法律分析
一、协议离婚后再争夺孩子抚养权需要满足哪些条件?
1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的。
一方患病或者伤残，必然影响到对孩子的教育和照料，从孩子成长的角度出发，不是“如何变更抚养权?”的问题，而是必须要变更孩子抚养权问题。
2、与子女一同生活的一方不尽抚养义务或有虐待行为的或其与子女共同生活对子女身心健康有不利影响的。
有的父母离婚时争夺抚养权不是为了给孩子创造更好的生活条件，只是为了在财产分割或是为了达到报复的目的。目的一旦达到，就对孩子不管不问，不履行自己的抚养义务，有的还甚至对孩子打骂虐待。在这种情况下，如何变更抚养权?关心孩子成长的另一方可以要求变更离婚孩子抚养权。但是，变更抚养权不能要求重新分割原有的共同财产。
3、十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活的。
十周岁以上的未成年人属于行为能力人，可以从事与其年龄相关的民事活动。父母离婚时，对于十周岁以上的子女的抚养权归属，应当听取孩子的意见。而在离婚时不满十周岁，过了几年，超过十周岁后，如果孩子明确表示愿意跟随另一方生活，就可以申请变更离婚孩子抚养权。
4、有其它正当理由需要变更的。
二、民事诉讼的流程
1、递交诉讼状；
2、经审查受理后将起诉书副本送达被告;
3、被告在十五日内提交答辩状,在五日内将答辩状副本送达原告如果被告不提交答辩状,不影响审理;
4、决定开庭审理的案件,在三日前通知当事人并公告;
5、法庭调查阶段包括:当事人陈述;告知证人的权利义务，证人作证，宣读未到庭的证人证言;出示书证、物证和视听资料;宣读鉴定结论;宣读勘验笔录;
6、法庭辩论包括:原告及其诉讼代理人发言;被告及其诉讼代理人答辩;第三人及其诉讼代理人发言或者答辩;互相辩论。法庭辩论终结，由审判长按照原告、被告、第三人的先后顺序征询各方最后意见;
7、法庭辩论终结，应当依法作出判决。判决前能够调解的，还可以进行调解，调解不成的，应当及时判决；
8、判决宣告。
父母亲最好不要再解除婚姻关系以后反复针对孩子的抚养权问题再引发其他没必要的矛盾，因为这种做法实际上无形当中会伤害到孩子的感情。父母亲感情的破裂和家庭的解散给孩子造成的伤害都是无形的。
结语
对于协议离婚后争夺孩子抚养权的条件，应考虑双方是否有严重疾病或伤残、抚养义务履行情况、虐待行为及对子女身心健康的影响、孩子愿意与哪一方生活等。在民事诉讼流程中，递交诉状、答辩、开庭审理、法庭调查和辩论等环节都需要遵循。父母离婚后应避免反复争夺抚养权，以免给孩子造成更多伤害。
法律依据
中华人民共和国未成年人保（2020修订）：第二章 家庭保护 第二十四条 未成年人的父母离婚时，应当妥善处理未成年子女的抚养、教育、探望、财产等事宜，听取有表达意愿能力未成年人的意见。不得以抢夺、藏匿未成年子女等方式争夺抚养权。
未成年人的父母离婚后，不直接抚养未成年子女的一方应当依照协议、人民判决或者调解确定的时间和方式，在不影响未成年人学习、生活的情况下探望未成年子女，直接抚养的一方应当配合，但被人民依法中止探望权的除外。
中华人民共和国老年益保障法（2018修正）：第二章 家庭赡养与扶养 第二十五条 禁止对老年人实施家庭暴力。
中华人民共和国老年益保障法（2018修正）：第二章 家庭赡养与扶养 第二十一条 老年人的婚姻自由受法律保护。子女或者其他亲属不得干涉老年人离婚、再婚及婚后的生活。
赡养人的赡养义务不因老年人的婚姻关系变化而消除。