法律分析：
可以，根据法律，自收养关系成立之日起，养父母与养子女就适用父母子女关系的规定，而生父母与养子女的权利义务关系会因此消除，所以养父母可以争取子女抚养权。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》 第一千一百一十一条 自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定；养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用本法关于子女与父母的近亲属关系的规定。养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。