劳动合同未补签，用人单位应支付双倍工资。根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应支付劳动者每月双倍工资。同样，违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，也应支付双倍工资。劳动者可协商补签合同，如协商不一致可向劳动监察部门、劳动仲裁部门提请劳动仲裁或直接向起诉主张权益。
法律分析
先和单位协商，要求补签劳动合同。解决如果协商不一致，提供证明劳动关系的材料并向劳动监察部门、劳动仲裁部门提请劳动仲裁或故建议你直接向所在人民起诉主张你的权益。根据劳动合同法和社会保险法的相关规定，用人单位和劳动者从用工之日起建立劳动关系，一个月订立劳动合同并缴纳社保，这是劳动者的权利，用人单位的义务。用人单位未签订劳动合同，未参加养老保险的，违反了劳动合同法和社会保险法的规定。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。,法律依据,《中华人民共和国劳动合同法（2012修订）》第八十二条#160;【不订立书面劳动合同的法律责任】用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
拓展延伸
私人企业未签劳动合同被辞退，如何保护劳动者权益？
在私人企业未签劳动合同的情况下被辞退，劳动者仍然可以采取一些措施来保护自己的权益。首先，劳动者可以收集相关证据，包括工资支付记录、工作时间记录等，以证明自己的劳动关系存在。其次，劳动者可以咨询劳动法律师或相关劳动监管部门，了解自己的权益和维权途径。劳动者还可以尝试与雇主进行沟通和协商，寻求和解的可能性。如果雇主拒绝合理解决，劳动者可以向劳动仲裁机构或提起诉讼，维护自己的合法权益。最重要的是，劳动者应保留所有与劳动纠纷相关的文件和证据，以备将来使用。维护劳动者权益需要耐心和坚持，但通过适当的法律手段，劳动者有望获得合理的赔偿和补偿。
结语
根据《中华人民共和国劳动合同法（2012修订）》第八十二条的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。如果用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。因此，在私人企业未签劳动合同的情况下被辞退，劳动者可以通过与单位协商、提供证明材料并向劳动监察部门、劳动仲裁部门提请劳动仲裁或直接向起诉维护自己的权益。劳动者应当保留相关证据，并咨询专业法律人士以选择适当的维权途径。坚持维护自己的权益，劳动者有望获得合理的赔偿和补偿。
法律依据
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第四章 劳动合同的解除和终止 第四十一条 【经济性裁员】有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：
（一）依照企业破产法规定进行重整的；
（二）生产经营发生严重困难的；
（三）企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
（四）其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
裁减人员时，应当优先留用下列人员：
（一）与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的；
（二）与本单位订立无固定期限劳动合同的；
（三）家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人或者未成年人的。
用人单位依照本条第一款规定裁减人员，在六个月内重新招用人员的，应当通知被裁减的人员，并在同等条件下优先招用被裁减的人员。
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第四章 劳动合同的解除和终止 第三十九条 【用人单位单方解除劳动合同（过失性辞退）】劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
中华人民共和国劳动法（2018修正）：第三章 劳动合同和集体合同 第二十七条 用人单位濒临破产进行法定整顿期间或者生产经营状况发生严重困难，确需裁减人员的，应当提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见，经向劳动行政部门报告后，可以裁减人员。
用人单位依据本条规定裁减人员，在六个月内录用人员的，应当优先录用被裁减的人员。