大学物理仿真实验答案学物理仿真实验总结__19落球法测定液体的粘度实验目的：
1.落球法测定液体粘度原理
2.PID条件控制实验原理:
1.落球法测定液体粘度原理1个在静止液体中下落的小球受到重力、浮力和粘滞阻力3个力的作用，如果小球的速度v很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的，则从流体力学的基本方程可以导出表示粘滞阻力的斯托克斯公式：(
2.4.1)(
2.4.1)式中为小球直径。由 粘滞阻力与小球速度成正比，小球在下落很短一段距离后(参见附录的推导)，所受3力达到平衡，小球将以匀速下落，此时有：(
2.4.2)式中ρ为小球 密度，ρ0为液体密度。由(
2.4.2)式可解出粘度η的表达式：(
2.4.3)本实验中，小球在直径为D的玻璃管中下落，液体在各方向无限广阔的条件不满足，此时粘滞阻力的表达式可加修正系数(1__
2.4d/D)，而(
2.4.3)式可修正为：(
2.4.4)当小球的密度较大，直径不是太小，而液体的粘度值又较小时，小球在液体中的平衡速度v0会达到较大的值，奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响：(
2.4.5)其中，e称为雷诺数，是表征液体运动状态的无量纲参数。(
2.4.6)当e小 0.1时，可认为(
2.4. 1)、(
2.4.4)式成立。当0.1e1时，应考虑(
2.4.5)式中1级修正项的影响，当e大 1时，还须考虑高次修正项。考虑(
2.4.5)式中1级修正项的影响及玻璃管的影响后，粘度可表示为：(
2.4.7)由 3e/16是远小 1的数，将1/(1__3e/16)按幂级数展开后近似为1－3e/16，(
2.4.7)式又可表示为：(
2.4.8)已知或测量得到ρ、ρ0、D、d、v等参数后，由(
1.
3.4)式计算粘度η，再由(
2.4.6)式计算e，若需计算e的1级修正，则由(
2.4.8)式计算经修正的粘度η1. 在国际单位制 中，η的单位是Pas(帕斯卡·秒)，在厘米，克，秒制中，η的单位是P(泊)或cP(厘泊)，它们之间的换算关系是：(
2.4.9)
2.PID条件控制PID调节是自动控制系统中应用最为广泛的一种调节规律，自动控制系统的原理可用图
2.4.1说明。图
2.4.1自动控制系统框图假如被控量与设定值之间有偏差e(t)=设定值-被控量，调节器依据e(t)及一定的调节规律输出调节信号u(t)，执行单元按u(t)输出操作量至被控对象，使被控量逼近直至最后等 设定值。调节器是自动控制系统的指挥机构。在我们的温控系统中，调节器采用PID调节，执行 单元是由可控硅控制加热电流的加热器，操作量是加热功率，被控对象是水箱中的水，被控量是水的温度。PID调节器是按偏差的比例(popotioal)，积分(itegal)，微分(diffeetial)，进行调节，其调节规律可表示为：(
2.4.10)式中第一项为比例调节，为比例系数。第二项为积分调节，为积分时间常数。第三项为微分调节，为微分时间常数。PID温度控制系统在调节过程中温度随时间的一般变化关系可用图
2.4.2表示，控制效果可用稳定性，准确性和快速性评价。图
2.4.2PID调节系统过度过程系统重新设定(或受到 扰动)后经过一定的过渡过程能够达到新的平衡状态，则为稳定的调节过程；若被控量反复振荡，甚至振幅越来越大，则为不稳定调节过程，不稳定调节过程是有害而不能采用的。准确性可用被调量的动态偏差和静态偏差来衡量，二者越小，准确性越高。快速性可用过渡时间表示，过渡时间越短越好。实际控制系统中，上述三方面指标常常是互相制约，互相矛盾的，应结合具体要求综合考虑。由图
2.4.2可见，系统在达到设定值后一般并不能立即稳定在设定值，而是超过设定值后经一定的过渡过程才重新稳定，产生超调的原因可从系统惯性，传感器滞后和调节器特性等方面予以说明 。系统在升温过程中，加热器温度总是高 被控对象温度，在达到设定值后，即使减小或切断加热功率，加热器存储的热量在一定时间内仍然会使系统升温，降温有类似的反向过程，这称之为系统的热惯性。传感器滞后是指由 传感器本身热传导特性或是由 传感器安装位置的原因，使传感器测量到的温度比系统实际的温度在时间上滞后，系统达到设定值后调节器无法立即作出反应，产生超调。对 实际的控制系统，必须依据系统特性合理整定PID参数，才能取得好的控制效果。由(
2.4.10)式可见，比例调节项输出与偏差成正比，它能迅速对偏差作出反应，并减小偏差，但它不能消 除静态偏差。这是因为任何高 室温的稳态都需要一定的输入功率维持，而比例调节项只有偏差存在时才输出调节量。增加比例调节系数可减小静态偏差，但在系统有热惯性和传感器滞后时，会使超调加大。积分调节项输出与偏差对时间的积分成正比，只要系统存在偏差，积分调节作用就不断积累，输出调节量以消除偏差。积分调节作用缓慢，在时间上总是滞后 偏差信号的变化。增加积分作用(减小)可加快消除静态偏差，但会使系统超调加大，增加动态偏差，积分作用太强甚至会使系统出现不稳定状态。微分调节项输出与偏差对时间的变化率成正比，它阻碍温度的变化，能减小超调量，克 服振荡。在系统受到扰动时，它能迅速作出反应，减小调整时间，提高系统的稳定性。PID调节器的应用已有一百多年的历史，理论分析和实践都表明，应用这种调节规律对许多具体过程进行控制时，都能取得满意的结果。小球在达到平衡速度之前所经路程L的推导由牛顿运动定律及粘滞阻力的表达式，可列出小球在达到平衡速度之前的运动方程：(1)经整理后得：(2)这是1个一阶线性微分方程，其通解为：(3)设小球以零初速放入液体中，代入初始条件(,)，定出常数C并整理后得：(4)随着时间增大，(4)式中的负指数项迅速趋近 0，由此得平衡速度：(5)(5)式 与正文中的(3)式是等价的，平衡速度与粘度成反比。设从速度为0到速度达到平衡速度的99.9%这段时间为平衡时间，即令：(6)由(6)式可计算平衡时间。若钢球直径为m，代入钢球的密度ρ，蓖麻油的密度及40oC时蓖麻油的粘度η=0.231Pas，可得此时的平衡速度约为m/s，平衡时间约为s。平衡距离L小 平衡速度与平衡时间的乘积，在我们的实验条件下，小 1mm，基本可认为小球进入液体后就达到了平衡速度。实验仪器：本实验用到的实验仪器有：变温粘度测量仪，ZKY-PID温控实验仪，停表，螺旋测微器，钢球若干，金属镊子。实验 内容：
1.检查仪器前面的水位管，将水箱水加到适当值平常加水从仪器顶部的注水孔注入。若水箱排空后第1次加水，应该用软管从出水孔将水经水泵加入水箱，以便排出水泵内的空气，避免水泵空转(无循环水流出)或发出嗡鸣声。
2.设定PID参数若对PID调节原理及方法感兴趣，可在不同的升温区段有意改变PID参数组合，观察参数改变对调节过程的影响，探索最佳控制参数。若只是把温控仪作为实验工具使用，则保持仪器设定的初始值，也能达到较好的控制效果。
3.测定小球直径由(
2.4.6)式及(
2.4.4)式可见，当液体粘度及小球密度一定时，雷诺数ed 3. 在测量蓖麻油的粘度时建议采用直径1~2mm的小球，这样可不考虑雷诺修正或只考虑1级雷诺修正。用螺旋测微器测定小球的直径d，并记录测量结果，求出小球直径的平均值。4．测定小球在液体中下落速度并计算粘度(1)温控仪温度达到设定值后再等约10分钟，使样品管中的待测液体温度与加热水温完全一致，才能测液体粘度。(2)用镊子夹住小球沿样品管中心轻轻放入液体，观察小球是否一直沿中心下落，若样品管倾斜，应调节其铅直。测量过程中，尽量避免对液体的扰动。(3)用停表测量小球落经一段距离的时间t，并计算小球速度，用(
2.4.4)或(
2.4. 8)式计算粘度η，记入表
2.4.2中。(4)实验全部完成后，用磁铁将小球吸引至样品管口，用镊子夹入蓖麻油中保存，以备下次实验使用。实验数据和处理思考题：
1.分析本实验系统可能的误差来源。答：(1)仪器本身误差；(2)小球并不是完全光滑；(3)小球开始下落时有初速度。