2021届浙江省湖州五中学数学八下期末学业水平测试模拟试题含解析

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角\"条形码粘贴处\"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ ）

A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B．AD与AE的比是2：3

C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3 D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9 2．下列函数中是一次函数的为( ) A．y＝8x2

B．y＝x＋1

C．y＝

8x D．y＝

1x1 3．下列命题正确的是（ ） A．有两个角是直角的四边形是矩形； B．两条对角线相等的四边形是矩形； C．两条对角线垂直且相等的四边形是矩形； D．四个角都是直角的四边形是矩形；

4．在平面直角坐标系的第一象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ A．（3，-4）．

B．（4，-3）．

C．（3，4）．

D．（4，3）．

5．若函数的解析式为y=x2x1，则当x=2时对应的函数值是（ ） A．4

B．3

C．2

D．0

6．8名学生的平均成绩是x，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）

） A．

x84 2B．

8168 10C．

8x84 10D．

8x168 107．下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是 （ ） A．8，12，15

B．5，6，8

C．8，15，17

D．10，15，20

8．对点Q（0，3）的说法正确的是（ ） A．是第一象限的点 C．在x轴的正半轴

B．在y轴的正半轴 D．在x轴上

9．某体育馆准备重新铺设地面，已有一部分正三角形的地砖，现要购买另一种不同形状的正多边形地砖与正三角形在同一顶点处作平面镶嵌（正多边形的边长相等），则该体育馆不应该购买的地砖形状是（ ） A．正方形

B．正六边形

C．正八边形

D．正十二边形

10．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为_____．

12．如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别为BC、CD上的两点，BECF，AE、BF分别交BD、AC于M、N两点，连OE、OF.下列结论：①AEBF；②AEBF；③CECF2BD；21④S四边形OECFS正方形ABCD，其中正确的序数是______．

4

13．把抛物线y5x3x1沿y轴向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为______.

214．已知双曲线yk1经过点（－1，2），那么k的值等于_______. x15． “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：

①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子在途中750米处追上乌龟．

其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上） 16．若关于x的分式方程

m1x3有一个根是x=3，则实数m的值是____； x22x17．若一次函数y＝kx+b的图象经过点P（﹣2，3），则2k﹣b的值为_____． 18．化简33﹣23＝_____． 三、解答题(共66分)

19．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O,AC10,P,Q分别为AO,AD的中点，求PQ的长度.

20．（6分）化简求值： 1（x＋1）（x－1）－x（1x－1），其中x＝1．

21．（6分）如图，在四边形ABCD中，BAC90，E是BC的中点，AD//BC，AE//DC，EFCD于点F．

（1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若AB6，BC10，求EF的长.

22．（8分）在倡导“社会主义核心价值观”演讲比赛中，某校根据初赛成绩在七、八年级分别选出10名同学参加决赛，对这些同学的决赛成绩进行整理分析，绘制成如下团体成绩统计表和选手成绩折线统计图：

七年级 八年级 _______ 平均数 85.7 众数 方差 _______ _______ 37.4 27.8 根据上述图表提供的信息，解答下列问题： （1）请你把上面的表格填写完整；

（2）考虑平均数与方差，你认为哪个年级的团体成绩更好？

（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出2个参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由． 23．（8分）如图，直线y＝﹣3x+3与x轴相交于点B，与y轴相交于点A，点E为线段AB中点，∠ABO的平分线BD与y轴相较于点D，点A、C关于点O对称． （1）求线段DE的长；

（2）一个动点P从点D出发，沿适当的路径运动到直线BC上的点F，再沿射线CB方向移动23个单位到点G，最后从点G沿适当的路径运动到点E处，当P的运动路径最短时，求此时点G的坐标；

（3）将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角度α（0＜α≤180°），在旋转过程中DE所在的直线分别与直线BC、直线AC相交于点M、点N，是否存在某一时刻使△CMN为等腰三角形，若存在，请求出CM的长，若不存在，请说明理由．

14124．（8分）计算：． x2x2x2BM∥DN. 25．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：

26．（10分）在6.26国际禁毒日到来之际，某市教委为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校七年级、八年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：

68 七年级 100 69 八年级 99 97 100 99 94 79 99 98 79 90 97 98 91 97 69 77 98 94 100 96 99 100 100 92 90 67 100 88 100 100 79 94 85 100 88 （1）根据上述数据，将下列表格补充完成.

（整理、描述数据）： 分数段 七年级人数 八年级人数 60x69 2 2 70x79 ___________ 2 80x ___________ 1 90x100 12 15 （分析数据）：样本数据的平均数、中位数如下表： 年级 七年级 八年级 （得出结论）：

（2）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，从两个方面说明你的理由.

平均数 90.1 92.3 中位数 93 ___________ 参

一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B 【解析】

∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；

A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确； B、AD与AG是对应边，故AD：AE=2：3；故错误； C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确； D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确． 故选B．

2、B 【解析】 【分析】

根据一次函数的定义逐一分析即可.

【详解】

解:A、自变量次数不为1，故不为一次函数; B、是一次函数; C、为反比例函数;

D、分母中含有未知数不是一次函数. 所以B选项是正确的. 【点睛】

本土主要考查一次函数的定义：一次函数的定义条件是函数形式为y=kx+b（k、b为常数,k≠0,自变量次数为1）. 3、D 【解析】 【分析】

利用矩形的判定定理及矩形的定义进行判断后即可确定本题的答案． 【详解】

A. 有三个角是直角的四边形是矩形，故错误； B. 两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误； C. 两条对角线互相垂直的四边形可能是梯形，故错误； D. 四个角都是直角的四边形是矩形，正确， 故选D. 【点睛】

本题考查矩形的判定定理及矩形的定义，它们有：①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③有一个角为直角的平行四边形是矩形；④对角线相等的平行四边形是矩形。 4、D 【解析】 【分析】

根据第一象限内点的坐标特征，可得答案． 【详解】 解：由题意，得 x=4，y=3，

即M点的坐标是（4，3）， 故选：D． 【点睛】

本题考查点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键． 5、A 【解析】 【分析】

把x=2代入函数解析式y=【详解】

把x=2代入函数解析式y=

x2，即可求出答案. x1x2得， x1y224. 21故选A. 【点睛】

本题考查的是函数值的求法.将自变量的值x=2代入函数解析式并正确计算是解题的关键. 6、D 【解析】

84=8x+168，再除以10可求得平均值为：先求这10个人的总成绩8x+2×故选D. 7、C 【解析】

试题分析：A．82+122≠152，故不是直角三角形，错误； B．52+62≠82，故不是直角三角形，错误； C．82+152=172，故是直角三角形，正确； D．102+152≠202，故不是直角三角形，错误． 故选C．

考点：勾股定理的逆定理． 8、B 【解析】 【分析】

根据横坐标为0可知点Q在y轴上，纵坐标大于0，则点在正半轴． 【详解】

点Q(0，3)在y轴的正半轴， 故选B．

8x168. 10【点睛】

本题考查坐标系中的点坐标特征，熟记坐标轴上的点横纵坐标的特征是解题的关键． 9、C 【解析】 【分析】

根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360，进而判断即可． 【详解】

解：A、正方形的每个内角是90，902603360，能密铺；

B、正六边形每个内角是120，120604360，能密铺；

C、正八边形每个内角是1803608135，135与60无论怎样也不能组成360的角，不能密铺；

D、正十二边形每个内角是150，150260360，能密铺．

故选：C． 【点睛】

本题考查两种正多边形的镶嵌应符合多个内角度数和等于360． 10、B 【解析】 【分析】

根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断． 【详解】

解：A、∵∠1和∠2互为对顶角， ∴∠1＝∠2，故本选项错误； B、∵a∥b，

∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， 不能判断∠1＝∠2，故本选项正确； C、∵a∥b，

∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误； D、如图，

∵a∥b，

∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）， ∵∠2＝∠3（对顶角相等）， ∴∠1＝∠2，故本选项错误； 故选B． 【点睛】

本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．

二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1 【解析】 【分析】

根据OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案． 【详解】

解：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB， ∵DE∥BC，

∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO， ∴DB=DO，OE=EC， ∵DE=DO+OE， ∴DE=BD+CE=1． 故答案为1． 【点睛】

此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DO，OE=EC，难度不大，是一道基础题． 12、①②③④ 【解析】 【分析】

①易证得ABE≌BCFASA，则可证得结论①正确；

②由ABE≌BCF，可得FBCBAE，证得AEBF，选项②正确；

③证明BCD是等腰直角三角形，求得选项③正确；

④证明OBE≌OCF，根据正方形被对角线将面积四等分，即可得出选项④正确．

【详解】 解：①四边形ABCD是正方形，

ABBC，ABEBCF90，

在ABE和BCF中，

ABBCABEBCF， BECFABE≌BCFSAS， AEBF，

故①正确；

②由①知：ABE≌BCF，

FBCBAE，

FBCABFBAEABF90，

AEBF，

故②正确；

③四边形ABCD是正方形，

BCCD，BCD90，

BCD是等腰直角三角形， BD2BC，

CECFCEBEBC故③正确；

BC2BC， 22④四边形ABCD是正方形，

OBOC，OBEOCF45，

在OBE和OCF中，

OBOCOBEOCF， BECFOBE≌OCFSAS，

SOBESOCF，

COESOCFS四边形OECFS故④正确；

SCOESOBESOBC1S正方形ABCD， 4故答案为：①②③④． 【点睛】

此题属于四边形的综合题.考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质.注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 13、y5x3x2 【解析】 【分析】

抛物线图像向上平移一个单位，即纵坐标减1，然后整理即可完成解答. 【详解】

解：由题意得：y15x3x1，即y5x3x2 【点睛】

本题主要考查了函数图像的平移规律，即 “左右横,上下纵,正减负加”的理解和应用是解题的关键. 14、－1 【解析】 【详解】

分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入y15、①③④ 【解析】 【分析】 【详解】 根据图象可知：

222k1k1，得：2，解得：k＝－1． x1龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确； 兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；

乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确； y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟， 此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，

y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确， 综上可得①③④正确. 16、-1. 【解析】 【分析】

将x=3代入原方程，求解关于m的方程即可. 【详解】

解：将x=3代入原方程，得： m=2-3 m=-1 故答案为-1. 【点睛】

本题考查了解分式方程中的已知解求参数问题，其关键在于将解代入方程，求关于参数的新的方程的解. 17、-3 【解析】 【分析】

把坐标带入解析式即可求出. 【详解】

y＝kx+b的图象经过点P（﹣2，3）， ∴3＝﹣2k+b， ∴2k﹣b＝﹣3， 故答案为﹣3； 【点睛】

此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图像. 18、3

m133 3223【解析】 【分析】

直接合并同类二次根式即可． 【详解】

原式＝（3﹣2）3＝3． 故答案为3． 【点睛】

本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．

三、解答题(共66分) 19、

5 2【解析】 【分析】

根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=【详解】

∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD=10，BO=DO=∴OD=

11BD=1，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=2.1． 221BD， 21BD=1， 2∵点P、Q是AO，AD的中点， ∴PQ是△AOD的中位线， ∴PQ15OD． 22【点睛】

此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分． 20、x2；0 【解析】 【分析】

先利用乘法公式和单项式乘多项式法则将原式进行化简，再将x=1代入求值即可. 【详解】

解：原式=1（x1-1）-1x1+x = 2x222x2x

= x2 当x=1时， 原式= 0 【点睛】

本题考查的是整式的化简求值，能够准确计算是解题的关键. 21、（1）详见解析；（2）EFAH【解析】 【分析】

（1）由AD//BC，AE//DC可知四边形AECD是平行四边形，由直角三角形中斜边的中线等于底边的一半可知

24 5AECE1BC，依据菱形的判定即可求证.（2）过A作AHBC于点H，AH为菱形的高，菱形的面积可用两2种方式表示出来CEAH,CDEF，而CD=CE，所以EF=AH,因而只要求出三角形ABC面积的两种求法确定AH即可. 【详解】

证明：（1）∵AD//BC，AE//DC，∴四边形AECD是平行四边形． ∵BAC90，E是BC的中点，∴AECE∴四边形AECD是菱形． （2）过A作AHBC于点H，

∵BAC90，AB6，BC10，∴AC102628． ∵SABC1BC=AD． 2116824BCAHABAC，∴AH． 2210524． 5∵点E是BC的中点，BC10，四边形AECD是菱形，∴CDCE5． ∵S菱形AECDCE•AHCD•EF，∴EFAH

【点睛】

本题主要考查了菱形的判定及菱形中的面积问题，能够熟练掌握菱形的判定定理、灵活的表示菱形、三角形的面积是解题的关键.

22、（1）八年级成绩的平均数1.7，七年级成绩的众数为80，八年级成绩的众数为1； （2）八年级团体成绩更好些； （3）七年级实力更强些． 【解析】 【分析】

（1）通过读图即可，即可得知众数，再根据图中数据即可列出求平均数的算式，列式计算即可． （2）根据方差的意义分析即可．

（3）分别计算两个年级前两名的总分，得分较高的一个班级实力更强一些． 【详解】

解：（1）由折线统计图可知：

七年级10名选手的成绩分别为：80，87，，80，88，99，80，77，91，86； 八年级10名选手的成绩分别为：1，97，1，87，1，88，77，87，78，88； 八年级平均成绩=

1（1+97+1+87+1+88+77+87+78+88）=1.7(分)， 10七年级成绩中80分出现的次数最多，所以七年级成绩的众数为80； 八年级成绩中1分出现的次数最多，所以八年级成绩的众数为1．

（2）由于七、八年级比赛成绩的平均数一样，而八年级的方差小于七年级的方差，方差越小，则其稳定性越强，所以应该是八年级团体成绩更好些；

（3）七年级前两名总分为：99+91=190(分)， 八年级前两名总分为：97+88=11(分)， 因为190分>11分，所以七年级实力更强些． 【点睛】

本题考查了折线统计图，此题要求同学们不但要看懂折线统计图，而且还要掌握方差、平均数、众数的运用． 23、（1）1；（2）（【解析】 【分析】

（1）想办法证明DE⊥AB，利用角平分线的性质定理证明DE＝OD即可解决问题；

（2）过点E作EE′∥BC，点E′在x轴下方且EE′＝23，作点D关于直线BC的对称点D′，连接E′D′交BC于F，在射线CB上取FG＝23．此时D→F→G→E的路径最短．

（3）分三种情形：①如图1中，当CM＝CN时，在AE上取一点P，使得AP＝PN．设EN＝x．②如图2中，当MN

11312，）；（3）6+6﹣32或6+6+32或23﹣2或83. 77D与N重合，＝MC时，作BP⊥MN于P，则四边形ADPB是矩形．③如图3中，当NC＝MN时，作DP⊥BC于P．分别解直角三角形即可解决问题. 【详解】

解：（1）∵直线y＝﹣3x+3与x轴相交于点B，与y轴相交于点A， ∴A（0，3），B（3，0）， ∴OA＝3，OB＝3， ∴tan∠ABO＝

OA＝3， OB∴∠ABO＝60°， ∵BD平分∠ABO， ∴∠DBO＝30°，

∴OD＝OB•tan30°＝1，DB＝2OD＝2， ∴AD＝DB＝2， ∴AE＝EB，

∴DE⊥AB，∵DO⊥OB，DB平分∠ABO， ∴DE＝DO＝1．

（2）过点E作EE′∥BC，点E′在x轴下方且EE′＝23，作点D关于直线BC的对称点D′，连接E′D′交BC于F，在射线CB上取FG＝23．此时D→F→G→E的路径最短．

∵E′（33，），D′（23，﹣1）， 2237x，直线BC的解析式为y＝3x﹣3， 155∴直线D′E′的解析式为y43y3x3x7，

由，解得， 37xyy91557∴F(439,) ． 77把点F向上平移3个单位，向右平移3个单位得到点G， ∴G（11312． ，）

77（3）以点A为圆心，以AE为半径作⊙A，则DE为⊙A的切线．

①如图1中，当CM＝CN时，在AE上取一点P，使得AP＝PN．设EN＝x．

∵CM＝CN，∠MCN＝30°， ∴∠CNM＝∠CMN＝75°， ∴∠ANE＝∠CNM＝75°， ∴∠EAN＝15°， ∴∠PAN＝∠ANP＝15°， ∴∠EPN＝30°，

∴PN＝AP＝2x，PE＝3x， ∴2x+3x＝3， ∴x＝23﹣3，

∴AN＝AE2EN2=326，

∴CM＝CN＝6(326)=6632．

②如图2中，当MN＝MC时，作BP⊥MN于P，则四边形ADPB是矩形，PB＝AE＝3，

在Rt△PBM中，∠PBM＝30°， ∴BM＝2，

∴CM＝BC﹣BM＝23﹣2．

③如图2﹣1中．CM＝CN时，同法可得CM＝6632．

④如图3中，当NC＝MN时，D与N重合，作DP⊥BC于P．

∵CD＝6+2＝8，∠DCP＝30°， ∴PC＝PM＝43， ∴CM＝83 综上所述，满足条件的CM的值为6632或6632或23﹣2或83． 【点睛】

本题考查一次函数的应用、锐角三角函数、勾股定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 24、

1 x2【解析】 【分析】

根据分式的基本运算法则，先算括号内，再算除法. 【详解】 试题分析： 解：

141x2x2x244x2x2x24x2x21x2x24

【点睛】

考点：实数的运算；本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握实数的基本运算规则，即可完成. 25、证明见解析 【解析】 【详解】

试题分析：由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，再证出OM=ON，由SAS证明△BOM≌△DON，得出对应角相等∠OBM=∠ODN，再由内错角相等，两直线平行，即可得出结论． 试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD，

∵AM=CN，∴OM=ON，

OBOD在△BOM和△DON中,BOMDON

OMON，∴△BOM≌△DON(SAS)， ∴∠OBM=∠ODN， ∴BM∥DN.

26、（1）2，4，97.5；（2）见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据七八年级的成绩数据即可填写表格；根据中位数的定义即可求解； （2）根据平均数、中位数的定义与性质言之有理即可. 【详解】

解：依次为（1）2，4， 把八年级的成绩从小到大排序为 69 99 97 91 97 69 100 98 99 100 94 99 79 100 99 90 98 100 79 69，69，79，79，，90，91，94，97，97，98，98，99，99，99，99，100，100，100，100，故中位数为

9798=97.5. 2（2）八年级学生掌握禁毒知识的水平比较好.从平均分来看，八年级的学生掌握禁毒知识的水平比较好；从中位数来看，八年级的学生掌握禁毒知识的水平比较好. 【点睛】

此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数的定义与性质.