黑龙江省哈尔滨市南岗区初中数学升学考试调研测试试题(一)(扫描版)

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南岗区2015年初中升学考试调研测试（一） 数 学 试 卷 参 考 答 案 及 评 分 标 准

一、选择题（每小题3分，共计30分） 题号 1 2 3 4 答案 B A D C 二、填空题（每小题3分，共计30分） 题号 答案 11 12 13 14 5 B 6 D 7 C 8 A 9 C 10 A 15 16 17 36 18 19 20 252 x2 3a(mn) 1x3 0 6 1或5 33 27

三、解答题（21—22题各7分，23—24各8分，25—27题各10分，共计60分） 21.（本题满分7分）

解：原=

式

mmnnmmn1.............................

(mn)(mn)mn(mn)(mn)mmn........4分

m223332,n..............................................2222原

式

.......................2分

=

112.............................................................2332222.........1分

22.（本题满分7分） （1）画图正确.................................................................................................3分

B1坐标为(0,2).................................................................................................1分 （2）画图正确..............................................................................................3分

23.（本题满分8分）

（1）解:60.1250(户)，m500.2412，n500.3216（户）.....................3分 （2）补图正确.................................................................................................2分

1500(10.120.240.320.20)180 （3）解：

（户）.........................2分

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估计该小区月平均用水量超过20t的家庭大约有户......................................1分 24.（本题满分8分）

（1）过点D作AB的垂线交AB的延长线点H. 在△BDH中 ∵DH与水平线平∴∠BDH=30°.....................................1分 ∴

（米）........................3分

即广告牌与铁塔AB之间的水平距离为33米. （2）由（1）

可

知

180

行

cosBDHcos303DHDHDH332BD6sinBDHsin301BHBHBH3(米) 2BD6平

行 A45° 过点C作AB的垂线，垂足为点K.

在△ACK中 ∵CK与水平线

∴∠ACK=45°...................................1分

∴∠CAK=∠ACK=45° ∴AK=CK

在四边形CDHKCD//HKCKHKHDHDC90

∴四边形CDHK为矩形 ∴KH=CD=4（米）

CD30°(第24题图）KBH中

CK=DH=33(米)..............................................................

.......................................2分

∵AH=AB+HB=AK+HK ∴AB3334AB331...............................................

......................1分

∴铁塔AB的高为(331)米. 25.（本题满分10分）

解：(1)设今年A型节能电动车每辆售价为x万元. 依题意可得

方程：

mx200010000(120%)mx .....................................3分

解得x0.8 .................1分 经检验：是原方程x0.8解. ......................................................1分 答：今年A型节能电动车每辆的售价为0.8万元. （2）设A型节能电动车要购进a辆. 依题意可得(0.80.55)的

a(20.7)2aa2a3150018..........3分

10000解得 a6 ............................1分 ∴2a的最小值为12 ∴新型B型节能电动车至少要购进12辆 ..........1分

26.（本题满分10分）

（1）如图1，在矩形ABCD中，AD=BC，AD//BC ∴∠DAE=∠BCE ..........................1分

∵BK//DH

∴∠HEK=∠BKC=∠AED=90° .............................................1分

∴△AED≌△CKB ∴AE=CK ..............................1分

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AD

AD EE

FOKF GOKG

HBC

HBC（第26题图1）

（第26题图2）（第26题图1） （第26题图2）

（2）如图2，∵四边形BCDG为⊙O的内接四边形 ∴∠DGB+DCB=180°

∴∠BGD=180°-90°=90° ....................................................

..................1分

∴∠BKE=90°=∠BGE=∠GEK=90°

∴四边形是BGEK是矩形 .........................1分 ∵∠AEF=∠BGF =90° ， EF=FG，∠AFE=∠BFG ∴△AEF≌△BGF ∴AE=BG AF=BF ∴AE=BG=EK=CK ∵BK//EH ∴CK:EK=CB:HB

∴CB=HB ∴AB是CH的垂直平分线 ∴AH=AC=3AE

在△AHE中 ∠AEH=90° ∴AE2EH∴tan∠HAC=

2AH2 ∴ EH22AE

EH22........................................................AE...........................2分

（3）由（2）可知AH=AC=3AE=62 ∴AE=22 ∴HE=8.................................1分

∵BG//EC ∴HG:GE=HB:BC ∴HG=GE=

1HE4 ........................................................2分 2A的坐标为（-1，意

得

27.（本题满分10分）

解：（1）依题意可知，点B、C的坐标分别是（3，0）、（0，3） ∵OB=3OA，点A在x轴的负半轴上 ∴点0）................................1分

根据题

0a32b33.....................................................1分 20a(1)b(1)3a1解得 ∴所求抛物线的解析式为b2yx22x3.........................1分

（2）如图1，由（1）中的抛物线可知，顶点D的坐标为（1，4） ∴DH=4 ∵点P在抛物线上，PE与对称轴垂直，PE=m ∴点P的横坐标分别为m+1

(m1)2(m1)3m4 代入抛物线的解析式得y ∴点P的坐

22标为

(m1,m24).............................................................2分

过点P作x轴的垂线，垂足为Q ∵∠PEH=∠PQH=∠EHQ=90° ∴四边形PEHQ为矩形 ∴EH= PQ=m24 ∴d=DE=DH-EH=4(m24)m2………….1分

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yDyDCEPCEMTFOH（图2）GPNBxAOH（图1）QBxA

（3）如图2，连接PF

m由（2）可知点E的坐标为(1,2224)

2n设FM=FN=n 可知点N的坐标为(n1,24) ∴点F的坐标为(1,n24)

2∴EF(m4)(n4)nm

∵∠MPN=90°，F是斜边MN的中点 ∴PF=FN=n 在Rt△PEF中，由勾股定理可得 PE2EF2PF2 ∴m∴(n22(n2m2)2n2

m2)2n2m2 ∴EF2EF ∴EF1............................1

分

连接OG交DH于点T.

在△OCG与△OBG中 ∵OC=OB=3，OG=OG，CG=BG ∴△OCG≌△OBG

∴∠COG=∠BOG=45° ∴TH=OH=1 ∴T（1,1） 可求直线OT的解析式为y=x ∴点G在直线y=x上 设直线BD的解析式为y解得kxb ∴4kb03kb

k2b6 ∴直线BD的解析式为y2x6

∵点G在BD上 ∴点G的坐标为（2，2）.....................................1分 设直线GC的解析式为yk1xb1 ∴3b1

22kb111k11yx3 解得 ∴直线CG的解析式为22b311x3) ∵点P在直线CG上 ∴可设点P的坐标为(x,21520x2 ∴x3x2x3 解得x1（舍），22 10

∴满足要求的点P的坐标为(分

∴点N的纵坐标为∴57,)....................................................124731 44n243 ∵ n＞0 ∴n413 2∴点N的坐标为(1331,).......................................................1分

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（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）