线性代数习题
1、计算行列式____ . 2、排列53241的逆序数为________.
3、设为3阶方阵，为4阶方阵，且，，则_________.4、设为阶矩阵，若行列式，则必有一特征值为_______.5、设向量,,，则_________时，,,线性相关.6、设,均为3阶方阵，且则________________.7、设，则的特征值只能取 .8、向量组，的秩为___________.
9、若齐次线性方程组有非零解，则____________.10、设线性相关,则线性_______关.11、当 时，向量与正交.12、计算三阶行列式的值__________ 13、 _______. 14、若为3阶方阵，且，则_______________.
15、设为阶矩阵，若行列式，则必有一特征值为_______16、设线性相关，则 _______
17、若阶方阵满足，为阶单位阵，则_______.
18、四阶行列式中第1行元素分别为；第3行上元素的代数余子式依次为，则
A．1 B．-1 C．7 D．-719、设方阵 满足，则必有 A． B． C． D．20、设均为阶方阵，则必有A. B. C. D.21、设矩阵的秩为3，则
A． 都不等于1 B．都不等于0 C．互不相等 D．22、设为矩阵，齐次线性方程组有解的充要条件是
A．小于 B．小于 C．等于 D．等于 23、设矩阵的秩为，则方程组的解集的秩为
A. B. C. D.
24、若是元非齐次线性方程组的两个不同解,,则的通解是
A. B. C. D.
25、设线性相关，则 A．-2 B．2 C．0.5 D．-0.526、若与相似，则= A．-4 B．4 C．2 D．127、列向量组（）线性相关的充要条件是 A. 构成矩阵的秩 B. 构成矩阵的秩
C. 中有一向量为零向量 D. 中任一个向量均是其余向量的线性组合28、设为矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是
A． B． C． D．
29、个方程，个未知量的齐次线性方程组，当时，其基础解系包含解
向量的个数是 A. B. C. D.
30、设3为可逆矩阵的特征值，则必为的特征值的是 A． B． C．3 D．-3
31、列向量组（）线性无关的充要条件是 A. 构成矩阵的秩
B. 中有一个向量不是其余向量的线性组合C. 中没有零向量 D. 构成矩阵的秩32、设均为阶方阵，满足等式，则必有
A.或 B. C.或 D.
33、矩阵 的逆矩阵为 A． B． C． D．
34、若是方程的一个解，是的通解，则必为的通解的是 A. B. C. D. 35、设为矩阵，非齐次线性方程组，如果，则
A.有无穷多解 B.有唯一解 C.有非零解 D.有唯一解
36、已知四阶矩阵与相似，矩阵特征值为，则 A．120 B．48 C．36 D．24
37、设可相似对角化，则（ ）A．3 B．-3 C．-2 D．2
38、已知四阶行列式中第三列元素分别为1、2、0、1，它们的余子式依次为5、3、-7、4，则
A．-5 B．5 C．-15 D．15
39、设为3阶矩阵的伴随矩阵，且，则 A． B． C． D．40、设3阶矩阵A的三个特征值是1，2，3，则 A．-6 B．6 C．-18 D．18
41、已知四阶行列式中第一行元素分别为1、2、0、-4，第三行元素的余子式依次为6、、19、2，则 （ ）A． B． C． D．
42、设为矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是（ ）
A． B． C． D． 43、若是非齐次线性方程组的一个解，是对应齐次线性方程组的通解，则下面选项中必为的通解的是 A. B. C. D.
44、设与相似，则 A．-1 B．0 C．1 D．245、计算行列式. 46、 计算行列式的值.47、计算行列式的值. 48、计算行列式.49、求的值. 50、 求的值.51、已知，求的值.
52、设矩阵方程，求未知矩阵.53、矩阵满足，求.54、 设，，求使.
55、求解未知矩阵使得，其中.56、 求向量组
的一个最大线性无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示.
57、 求向量组，， ,的一个最大线性无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示.
58、求的列向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的列向量用最大无关组线性表示.
59、 设，且方程组的基础解系含有两个线性无关的解向量，问取何值？并求的通解.
60、解齐次线性方程组.
61、求非齐次线性方程组 的通解.62、求矩阵的特征值和特征向量.
63、为何值时，线性方程组有惟一解、无解、有无穷多组解？并在有无穷多解时求其通解.
、求的特征值与特征向量，并判断是否相似于对角阵.65、 设，，，，证明：线性相关.
66、已知向量组线性无关，证明： 也线性无关.67、设，其中，，求.
68、设方阵满足，证明及都可逆，并求及.
习题参
1—10： 2013！， 8 ，54 ，1 ，5 ， 18，1或2，3，6，相；11—17： -2，2000，，128，2，2； n
18—44：ADC，CDCCD，BADBB，DCAAC，DAAAD，CDAC45、
46、原式 =47、48、49、
50、解： .
51、解：将原方程化简得,所以52、，,～…～ ，53、记，则，又～…～ ，所以
54、解：～…～,所以55、解：～…～,56、～…
,, 为一个最大线性无关组，且 57、
故为向量组的一个最大线性无关组，且 ,58、解：～～
故，向量组的一个最大无关组，且，59、 解：～ 由条件知，从而 当时，～～，有无穷多组解,通解为，其中为任意常数.
60、～…～ ,得从而通解为， .61、～～
通解为 （）62、，得；
当 时，，得，特征向量为（）；当 时，，得，特征向量为（）；当 时，，得，特征向量为（）.63、
(1)当时，，有惟一解；(2)当且时，，无解 (3)当且时，， 有无穷多组解通解为，其中为任意常数.、 解：，得；
当 时，，得，
为的对应于的全部特征向量（）；当时，，得，
为的对应于的全部特征向量（不同时为零）.线性无关，相似于对角阵.65、
（＊） ，D＝ 方程组（＊）有非零解，线性相关66、证明：设存在常数，和,使得即
由于线性无关，故有， 因
故方程组只有零解，所以线性无关.67、 ，，