湖南省澧县一中、岳阳一中2010届高三年级第三次联合考试数学文

澧县一中、岳阳一中 2010届高三年级第三次联合考试

数 学 试 题（文）

时量：120分钟 总分：150分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合 1．设i是虚数单位，则复数

A．

i 2i的虚部是 1i11B． C．

22 D．（ ）

1 2（ ）

2．设全集为R，集合A{x|20}，B{x|x24}则BA x1A．{x|2x1} B．{x|2x2} C．{x|1x2} D．{x|x2}

3．如图示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆

子，它落在阴影区域内的概率为

4A．

32C． D．无法计算

34．正数a,b满足ab1,则a2b的最小值是 （ ）

3 A．2 B．22 C． D．3

25．已知公差不为0的等差数列{an}满足a1,a3,a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，

SS2则3的值为 （ ） S5S31 A．2 B．3 C． D．不存在

5

6．设a,b为两条直线，,为两个平面，下列四个命题中真命题是

A．若a,b与所成角相等，则a//b

B．若a//,b//,//,则a//b

2，则阴影区域的面积为 38B．

3（ ）

（ ）

C．若a,b,a//b,则// D．若a,b,,则ab

7．给出如下三个命题：

①若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题；

②命题“若x2且y3，则xy5”的否命题为“若x2或y3，则xy5”；

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③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad＝bc； ④ 在ABC中，“A45”是“sinA2”的充分不必要条件。 2其中正确的命题的个数是 （ ） ．． A．②③ B．①③ C．①④ D．②④ 8． 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f（x），一种是平均价

格曲线y＝g（x）（如f（2）＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g（2）＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元）．下面所给出的四个图象中，实线表示y＝f（x），虚线表示y＝g（x），其中可能正确的是 （ ）

y y y y

x x x x

A． B． C． D． 二、填空题：本大题7小题，每小题5分，共35分。

9．直线yxb平分圆x2y28x2y80的周长，则b 。 10． 极坐标方程为cos3sin0表示的圆的半径为 11．配制某种饮料，需要加入某种配料。经验表明，加入量超过130ml肯定不好，用130ml

的锥形量杯加入量，该量杯的量程分为13格，每格代表10ml，若用分数法安排各试验点的测试，则第二次的试点是 ml

12．用辗转相除法求得459和357的最大公约数是 13． 已知P是边长为2的正ABC边BC上的动点，

则AP(ABAC)=

14．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在 同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD＝15°， ∠BDC＝30°，CD＝30米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°, 则塔高AB= 米。 15．设n阶方阵

1352n32n52n1An4n14n34n52n(n1)12n(n1)32n(n1)52n14n16n1

2n21任取A n中的一个元素，记为x1；划去x1所在行与列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵An-1，任取A n-1中一个元素，记为x2，划去x2所在行与列，……将最

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后剩下的一个元素记为xn，记Snx1x2xn，

若n=3时，则S3 ， 若n=k时，则Sk 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．已知一个四棱锥P—ABCD的三视图（正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一

条对角形的正方形）如下，E是侧棱PC上的动点。 （1）求四棱锥P—ABCD的体积；

（2）是否不论点E 在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论。

P

E 2 2 1 D C

1 1 1 A B 正视图 侧视图 俯视图

17．已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1~50编号，并

号顺序平均分成10组，按各组内抽按编取的编号依次增加5进行系统抽样。 （1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码； （2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所

示，求该样本的方差；

（3）在（2）的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤（73公斤）

的职工，求被抽取到两名职工体重之和大于等于154公斤的概率。

5 9

6 2 5 7

7 0 3 6 8 9

8 1

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xx2(sincos)12218．已知函数[七彩教育网独家]f（x）= cos4xsin4x22(sinxcosx)(sinxcosx)

（1）画出f（x）在[94,9]上的图象，并写出x∈[,]上的单调区间； 444（2）若x∈R，判断f（x）是否为周期函数。如果是，求出最小正周期。

y112O 12π4π23π4π5π43π27π42π9π4x1x2y219．已知F1、F2是椭圆221(ab0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内

ab的一点，点B也在椭圆上，且满足OAOB0（O是坐标原点），AF2F1F20,若椭圆的离心率等于

2． 2（1）求直线AB的方程；

（2）若三角形ABF2的面积等于42，求椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，椭圆上是否存在点M，使得三角形MAB的面积等于83． 20．（本小题满分13分）甲方是一农场，乙方是一工厂． 由于乙方生产须占用甲方的资源，

因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况

下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系x2000t。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）。[七彩教育网独家]

（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润

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的年产量；

（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y0.002，在乙方按照获得最t2（元）

大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求

的赔付价格s是多少？

x0*21．对nN，不等式y0所表示的平面区域为Dn，把Dn内的整点（横坐标与

ynx2n纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列：

(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),,(xn,yn)

（1） 求xn,yn

（2） 数列{an}满足a1x1且n2时，anyn(列{an}的前n项和Sn．

（3） 设c11，当n2时，cnlg[2y1(1且数列{cn}的前n项和Tn，求T99．

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21111)，求数2y12y22y32yn1111)(1)(1)(1)]，2222y2y3y4yn七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源

参

1—8 DCBB ADAC

9． -5 ； 10、 1 ；11、 50 ；12、 51 ；13、 6 ；14、156；15、 27, k3 16．解：（1）由三视图可知，PC⊥面ABCD，且PC＝2,底面ABCD是正方形，故体积

12VpABCD211 ……6分

33 （2） 是，在任何位置都有BD⊥AE，理由如下： ……8分

连接AC，则AC⊥BD，PC⊥BD且PC交AC于C点，故BD⊥面PAC，因为E是PC上的动点，所以AE在平面PAC内，

所以BD⊥AE不论E在何位置都正确． ……12分 17．解：（1）由题意，第5组抽出的号码为22。

因为2+5×（5-1）=22，所以第1组抽出的号码应该为2， 抽出的10名职工的号码分别为

2，7，12，17，22，27，32，37，42，47 …………4分 （2）因为10名职工的平均体重为

x1(81707376787962656759)71 …………6分 10所以样本方差为：

S21(1021222527282926242122)52…………8分 10 （3）从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的 取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），

（76，79），（76，81），（78，79），（76，79），（76，81）。

故所求概率为P(A)7. 10 …………12分

18．解：（1）图略；……5分

f（x）的单调递增区间5,,,2， 424单调递减区间95,,2,…9分

424 （2）f（x）是周期函数，其最小正周期为2π。……12分

19．解：（1）由OAOB0知，直线AB经过原点，

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又由AF2F1F20知AF2F1F2，

因为椭圆的离心率等于 …2分

设A（x,y），由AF2F1F20知xc ∴A（c,y）, 代入椭圆方程得y1a2

∴A（

212，故直线AB的斜率k a,a）

2222x……………4分 2因此直线AB的方程为y （2）连结AF1、BF1、AF2、BF2，由椭圆的对称性可知

11SABF2SABF1SAF1F2，所以2ca42……………6分

22又由c2a解得a216,b21688 2x2y21……………8分 故椭圆方程为

168 （3）由（2）可以求得|AB|=2|OA|=2(22)243……………9分

假设在椭圆上存在点M使得三角形MAB的面积等于83 设点M到直线AB的距离为d,则应有

22143d83∴d4……………10分 2

与AB平行且距离为4的直线为2x2y460

2x2y460 22x2y16消去x得 y223y80 0 …………11分 此方程无解故椭圆上不存在点M使得三角形MAB的面积等于83……………12分 另解：设点P（4cos,22sin）为椭圆上任意一点

则P到直线y2x的距离为 2七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载

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|22cos22sin|446|cos()|64……………11分 34362故椭圆上不存在点M使得三角形MAB的面积等于83……………13分 20．（1）解法一：因为赔付价格为s元/吨,所以乙方的实际年利润为:w2000tst.

1000210002因为w2000ts(t)s[t, ]ss2所以当t(10002)时,w取得最大值． s10002)（吨）． s所以乙方取得最大年利润的年产量t(解法二：因为赔付价格为s元/吨,所以乙方的实际年利润为：w2000tst． 由w'1000210001000st)． ，令w'0得tt0(sstt当tt0时，w'0；当tt0时w'0，所以tt0时， w取得最大值． 因此乙方取得最大年利润的年产量t0(1000)2（吨）．

s （2）设甲方净收入为v元，则vst0.002t．

将t(1000)2代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式

s210002210003vss4．

1000281000310002(8000s3)又v'2，令v'0，得s20． 55sss当s20时，v'0；当s20时，v'0 ， 所以s20时，v取得最大值．

因此甲方向乙方要求赔付价格s20（元/吨）时，获最大净收入。

21．解：（1） 如图示，xn1,ynn ……2分 （2） 由题意可知：a11，an＝n(1111) 123n2222

1n)n ……4分 2n2nn1111记cnn，则S'n12233n2

22222故ann(1七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载

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11111S'n122334nn1 222221111111两式相减得： S'n(234n)nn1 ……6分

222222211(1n)12n111n1 S'n2n1nn112222121故S'n2(2n)n ……8分

2n(n1)12(2n)n ……9分 故数列{an}的前n项的和为：Sn221111 （3）当n2时， cnlg[2(12)(12)(12)(12)]

234n＝lg[2132435(n2)n(n1)(n1)] 22222234(n1)n=lgn1＝lg(n1)lgn ……11分 nT991(lg3lg2)(lg4lg3)(lg5lg3)(lg100lg99)

＝1+2lg2＝3lg2 ……13分

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