三角形的内切圆教案
三角形的内切圆教案
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三角形的内切圆教案
3。2三角形的内切圆
教学目标:
知识目标：理解三角形内切圆的有关概念，类比三角形内切圆和三角形外接圆，进一步理解三角形内心与外心所具有的性质，学会作一个三角形的内切圆，会进行有关三角形内切圆的计算和论证。
能力目标:通过引例和例题的教学，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，渗透方程思想。
情感目标：通过作图操作,经理三角形内切圆的产生过程，通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆性质。
教学重点：三角形内切圆概念。
教学难点：三角形内切圆有关性质的应用。
教学过程：： 一、情境引入
李明在一家木料厂上班,工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下，哪个符合要求?
怎么画出这个圆呢？带着这个问题,我们来学习今天的内容。 二、探究新知 1． 合作学习：
(1）当裁得的圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？ （2）若⊙O与∠ABC两边都相切，那么圆心O的位置有什么特点?
（3）若⊙O与∠ABC两边都相切,与∠ACB两边都相切,那么圆心O的位置在哪里?半径怎么确定?
（4）这样的圆能作几个?
（5）你能画出这个圆吗？（学生讲，老师画）
2． 定义:
一般地,与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
结合刚才的画法，你能得出三角形内切圆有什么性质吗？ （1）内心到三角形三边距离相等 （2)内心与顶点连线平分内角
3． 类比:
三角形的内切圆教案
内心（内切圆圆心） 外心(外接圆圆心） 三个内角角平分线交点 三边中垂线交点 OD=OE=OF OA=OB=OC OA、OB、OC平分三个内角
4． 初步应用：
在△ABC中，∠ABC=50°,∠ACB＝70°，点O是内心,求∠BOC的度数。
三、例题解析
例．已知：⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F。 （1）求证：AE=AF
1（2）设△ABC的周长为l 。求证：AE+BD+CF=2l
（3）设△ABC的面积为S，周长为l ，内切圆半径为r.求S，r,l 之间的关系。
证明：（1）连结OA、OE、OF。 ∵E，F是切点
∴OE⊥AB，OF⊥AC ∵OE=OF，OA=OA
∴△AOE≌△AOF（HL） ∴AE=AF
(2）同理可得BE=BD，CD=CF
11∴AE+BD+CF=2（AE+AF+BD+BE+CD+CF）=2（3)连结OA、OB、OC、OD、OE、OF。 ∵D、E、F是⊙O切点
∴OE⊥AB，OD⊥BC，OF⊥AC,且OD=OE=OF=r ∵S=S△AOB+S△BOC+S△AOC
1111∴S=2r·AB+2r·BC+2r·AC=2
l
1r（AB+BC+AC)=2rl
总结：三角形的内切圆常见辅助线添法：连结内心和切点 想一想:
已知正三角形的边长为6cm,求它的内切圆和外接圆的半径。
四、课时小结
三角形的内切圆教案
本节课的教学目标是探索三角形内切圆及其做法，进而进行三角形内有关内切圆的半径等的计算.从本质上讲，三角形的内切圆为三角形内所做的最大的圆，对于学生来说，探索三角形的内切圆有一定的难度。教学时，我将本节课分为三个步骤:探索三角形内切圆及其做法；明晰三角形内切圆概念；有关三角形内切圆的计算。下面谈谈我的课后反思.
一、要反思教学行为是否达到教学目标
新课标要求我们在制定每节课（或活动）的教学目标时，要特别注意培养学生的科学素养即“三个维度\"——-—知识、能力、情感态度与价值观。
现代教学要求摆脱唯知主义的框框，进入认知与情意和谐统一的轨道。因为对学生的可持续发展来讲，能力、情感态度与价值观,其适用性更广，持久性更长.许多知识都随着时间的推移容易遗忘，更何况当今知识更新的速度极快,只要具备获取知识的能力，就可以通过许多渠道获取知识。所以，情感、态度、价值观必须有机地融入到课程教学内容中去，并有意识地贯穿于教学过程中，使其成为课程教学内容的血肉，成为教学过程的灵魂.
二、要反思教学活动是否“沟通”和“合作\"
叶澜教授曾提出：“人类的教育活动起源于交往,教育是人类一种特殊的交往活动。”教学活动作为教育活动的一部分，“没有沟通就不可能有教学”，失去了沟通的教学是失败的教学。教学，是集约化、高密度和多元结构的沟通活动，成功的教学过程，应该形成多种多样的、多层面、度的沟通情境和沟通关系。教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的过程。教学中的师生关系不再是“人？物\"关系，而是“我？你”关系;教师不再是式人物，而是与学生平起平坐的一员;教学便是师与生彼此敞开心扉、相互理解、相互接纳的对话过程。在成功的教学过程中，师生应形成了一个“学习共同体\他们都作为平等的一员在参与学习过程，进行心灵的沟通与精神的交融。没有交往，没有互动，就不存在或未发生教
教学反思
三角形的内切圆教案
学，那是只有教学形式表现而无实质性交往发生的“假教学”。
三、要反思是否创造性地使用了教材
教材，历来被作为课程之本.而在新的课程理念下，教材的首要功能只是作为教与学的一种重要资源,但不是唯一的资源，它不再是完成教学活动的纲领性权威文本，而是以一种参考提示的性质出现,给学生展示多样的学习和丰富多彩的学习参考资料；同时，教师不仅是教材的使用者，也是教材的建设者.因为本次课程改革中的一些改革理念仍具有实验性质，不是定论，不是新教条，不是不允许质疑的结论，还有待在实践中进一步检验、发展和完善。因此，我们在创造性使用教材的同时，可以在“课后反思”中作为专题内容加以记录,既积累经验又为教材的使用提供建设性的意见，使教师、教材和学生成为课程中和谐的统一体。