2018-2019学年广西钦州市高一上学期期末考试数学试题
一、单选题 1．设集合
，
，则
A．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7} 【答案】B
【解析】试题分析：集合【考点】集合的交集运算
【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题的形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行运算,如果是不等式的解集、函数的定义域及值域等有关数集之间的运算,常借助数轴求解. 2．若角的终边经过点
，则
的值是( )
与集合
的公共元素有3，5，故
，故选B.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意，结合三角函数的定义求解三角函数值，然后求解两者之和即可. 【详解】
由三角函数的定义可得：，，
则
本题选择C选项. 【点睛】
.
本题主要考查三角函数的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．已知函数
，且
，则的值是( )
A．2 B． C．2或 D．2或 【答案】D
【解析】由题意分类讨论求解实数x的值即可.
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【详解】
结合函数的解析式分类讨论： 当
时，
，满足题意，
当时，，满足题意，
综上可得，的值是2或. 本题选择D选项. 【点睛】
当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围． 4．设
，则
等于( )
A． B． C． D． 【答案】D
【解析】由题意结合指数对数互化确定【详解】
的值即可.
由题意可得：本题选择D选项. 【点睛】
，则.
本题主要考查对数与指数的互化，对数的运算性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．已知
，
，
，则向量与向量的夹角等于( )
A． B．【答案】B
C． D．
【解析】由题意首先求得【详解】
的值，然后求解向量的夹角即可.
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由向量的运算法则可知：故
，
，
设向量与向量的夹角为，则本题选择B选项. 【点睛】
.
本题主要考查向量的运算法则，平面向量夹角计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 6．已知偶函数
时，函数
A．
B．
在区间
上单调递增，且图象经过点
和
，则当
的值域是( ) C．
D．
【答案】A
【解析】由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性确定函数的值域即可. 【详解】 偶函数且
故函数的值域为本题选择A选项. 【点睛】
本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7．函数
的零点的个数是( ) .
在区间
，
上单调递增，则函数在
上单调递减，
A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B
【解析】将原问题转化为函数交点个数的问题，绘制函数图像确定其个数即可. 【详解】 令
可得
，则原问题等价于考查函数
与
的交点的个数，
绘制函数图像如图所示，观察可得，交点的个数为1个，即零点个数为1. 本题选择B选项.
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【点睛】
本题主要考查函数零点的求解，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8．已知A．【答案】C
， B．
， C．
，则，，的大小关系是( )
D．
【解析】由题意比较所给的数与0,1的大小即可. 【详解】
由指数函数的性质可知 ， ，
由对数函数的性质可知据此可得
.
，
本题选择C选项. 【点睛】
对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方
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法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．
9．如图是函数的部分图象，则，的值是( )
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】首先由最小正周期确定的值，然后确定的值即可. 【详解】
由函数图像可知函数的最小正周期，则，
且当时，，
据此可得：本题选择A选项. 【点睛】
，令可得.
本题主要考查由三角函数的图像确定函数解析式的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10．在平行四边形
，则向量
中，
，
，
与
的相交于点，点在
上，且
等于( )
A． B． C． D．第 5 页 共 14 页
【答案】A
【解析】由题意结合向量的加法法则、加法法则确定向量【详解】 由
可知点M为线段AB上靠近点A的四等分点，则：
的表达形式即可.
.
本题选择A选项. 【点睛】
本题主要考查向量的加法、减法运算，平面向量基本定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 11．方程A．
B．
的解所在的区间是( ) C．
D．
【答案】D
【解析】由题意结合零点存在定理确定方程的解所在的区间即可. 【详解】 方程由于：
的解所在的区间即函数，，
，
，
， .
的零点所在的区间，
结合函数零点存在定理可得函数零点所在区间为本题选择D选项. 【点睛】
本题主要考查函数零点存在定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
12．已知，则的值是( )
A． B．【答案】A
C． D．
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【解析】由题意化简所给的三角函数式，然后结合同角三角函数基本关系求解值即可. 【详解】
的
由题意可得：，则：，
平方可得：本题选择A选项. 【点睛】
，故.
本题主要考查三角函数式的化简，同角三角函数基本关系及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
二、填空题
13．已知是单位向量，则__________．
【答案】
【解析】由题意得到的方程，解方程确定其值即可. 【详解】
由题意结合单位向量的定义可得：【点睛】
，解方程可得.
本题主要考查单位向量的定义与应用，属于基础题.
14．【答案】9
__________．
【解析】由题意结合指数的运算法则和对数的运算法则整理计算即可求得最终结果. 【详解】
由题意可得，原式【点睛】
.
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本题主要考查指数的运算法则，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 15．函数
的定义域是__________．
【答案】
【解析】由题意结合函数的解析式得到关于x的不等式，求解不等式即可确定函数的定义域. 【详解】
函数有意义，则：，则：，
求解三角不等式可得函数的定义域为：【点睛】
.
本题主要考查函数的定义域的求解，三角不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
16．对于函数，下列结论中，正确的是（填序号）__________．
①的图像是由的图像向右平移个长度单位而得到，
②的图像过点，
③的图像关于点对称，
④的图像关于直线对称.
【答案】③④
【解析】由题意结合函数的解析式逐一考查所给的命题是否成立即可. 【详解】
逐一考查所给的四个说法：
的图像向右平移个长度单位，所得函数的解析式为
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，说法①错误；
当时，，说法②错误；
当时，，的图像关于点对称，说法③正确；
当时，，的图像关于直线对称，说法④正确；
综上可得，正确的说法为③④. 【点睛】
本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的对称轴、对称中心等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
三、解答题
17．已知函数（1）求与的值； （2）解不等式：
.
，且，.
【答案】（1）p=-2,q=;（2）
【解析】(1)由题意得到关于p,q的方程组，求解方程组即可确定p,q的值； (2)结合函数的解析式求解对数不等式即可. 【详解】
（1）依题意，得，解得；
（2）由（1）知，，
由，得，即，
因为是减函数，所以，，
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即不等式【点睛】
的解集是．
本题主要考查指数不等式的解法，函数与方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
18．已知函数（1）写出函数（2）证明：函数
.
的定义域，并判断函数在
上是增函数.
,奇函数（2）详见解析
的奇偶性；
【答案】（1）定义域是
【解析】(1)由函数的解析式确定函数的定义域，然后确定其奇偶性即可； (2)由函数单调性的定义证明函数的单调性即可. 【详解】 （1）函数
的定义域是
，
因为对于定义域内的每一个，都有所以，函数（2）设
是奇函数； 是区间
上的任意两个实数，且
，则
，
，
由于是所以，函数【点睛】
本题主要考查函数的定义域，函数的奇偶性，函数的单调性等知识，意在考查学生的转
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在，得
，即
，
，
上是增函数．
，
，
化能力和计算求解能力.
19．设（1）化简
；
.
（2）已知，求的值.
【答案】（1）（2）
【解析】(1)由题意结合诱导公式化简三角函数式即可； (2)由题意结合同角三角函数基本关系和两角和差正切公式求解【详解】
的值即可.
（1）；
（2）由已知，得（），
所以所以
，，
．
【点睛】
本题主要考查三角函数式的化简，同角三角函数基本关系，两角和差正切公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 20．已知点（1）若点（2）若
,
,
，是原点.
三点共线，求与满足的关系式； 的面积等于3，且
（2）
,求向量或
.
【答案】（1）
【解析】(1)由题意结合三点共线的充分必要条件确定m,n满足的关系式即可；
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(2)由题意首先求得n的值，然后求解m的值即可确定向量的坐标. 【详解】 （1）
，
， ∥
， ；
由点A，B，C三点共线，知所以
，即
（2）由△AOC的面积是3，得由所以当当所以【点睛】
时，时，
或，得
，
，即， 解得
或
，，
,
，
，方程没有实数根， ．
本题主要考查三点共线的充分必要条件，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 21．已知函数（1）求
的单调递增区间；
.
（2）若关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.
【答案】（1） ；（2）
【解析】(1)首先整理变形三角函数式，然后求解其单调递增区间即可； (2)由(1)中函数的解析式结合三角函数的性质求解实数m的取值范围即可. 【详解】
（1），
由 ，得
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，
所以，的单调递增区间 ；
（2）因为，所以，
方程在上有两个不相等的实数根，
即在上有两个不相等的实数根，
从而，【点睛】
，即．
本题主要考查辅助角公式，三角函数的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
22．某市为了加快经济发展，2019年计划投入专项奖金加强旅游景点基础设施改造.据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天计），旅游人数
（万人）与日期（日）
的函数关系近似满足：满足：
.
，人均消费（元）与日期（日）的函数关系近似
（1）求该市旅游日收入（2）求该市旅游日收入
（万元）与日期（的最大值.
，）的函数关系式；
【答案】（1）（2）125万元
【解析】(1)由题意结合所给的关系将收入写成分段函数的形式即可； (2)结合(1)中的函数解析式分段求解函数的最值即可确定旅游日收入的最大值. 【详解】 （1）当
（
）时，
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，
同理，当（）时，，
所以，的函数关系式是；
（2）由（1）可知：
当时， ，
当所以，当【点睛】
时，
时，，，
的最大值是125万元．
本题主要考查分段函数的应用，二次函数求最值的方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
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