法律分析：劳动者在上个月月底辞职，那么无法终止下个月的社保费用，公司不仅要缴纳上个月社保，而且还要缴纳下个月的社保费用。因此，劳动者没有在下个月继续工作的，公司人劳动者自己承担社保费用。
法律依据：《中华人民共和国社会保险法》
第二条 国家建立基本养老保险、基本医疗保险、工伤保险、失业保险、生育保险等社会保险制度，保障公民在年老、疾病、工伤、失业、生育等情况下依法从国家和社会获得物质帮助的权利。
第四条 中华人民共和国境内的用人单位和个人依法缴纳社会保险费，有权查询缴费记录、个益记录，要求社会保险经办机构提供社会保险咨询等相关服务。
个人依法享受社会保险待遇，有权监督本单位为其缴费情况。