潍坊市2023届高三上学期期中考试模拟数学试题及答案

数 学 试 题 2022.10

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A{x|2x4},集合Bx|x23x20,则ACRB A.{x|1x4}

B.{x|1x2}

C.{x|2x4}

D.

2.设xR,则“sinx0”是“cosx1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

3.已知随机变量服从正态分布N2,2,且P(4)0.7,则P(02) A.0.1

x

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

B.0.2

3

C.0.3

D.0.4

4．函数f(x)x21xex的图像大致为( )

5.某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派6名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（ ） A.540种

B.180种

2

2

C.360种 D.630种

6.若关于x的不等式(a4)x(a2)x10的解集不为空集，则实数a的取值范围为（ ）

7．设函数f'(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，

xf'(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是( )

A．(,1)(1,) C．(,1)(0,1)

B．(1,0)(0,1) D．(1,0)(1,)

第１页，共８页8.已知数列{an}和{bn}首项均为1，且an1an(n2),an1an，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足2SnSn1anbn10，则S2019=（ ）

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.若P(AB)，P(A)A.事件A与B相互 C.事件A与B互斥

1921

,P(B)，则事件A与B的关系错误是（ ） 33

B.事件A与B对立

D.事件A与B既互斥又

110.已知2xx2n1的展开式中第二项与第三项的系数的绝对值之比为1:8,则

A.n4 B.展开式中所有项的系数和为1 C.展开式中二项式系数和为24 D.展开式中不含常数项 11.函数f(x)2sin(x)0,||的部分

2

图像如图所示,则下列说法中正确的有 A.f(x)的最小正周期T为 B.f(x)向右平移

3个单位后得到的新函数是偶函数 8

C.若方程f(x)1在(0,m)上共有4个根,则这4个根的和为D.f(x)x0,为

7 2



4

5

图像上的动点M到直线2xy40的距离最小时,M的横坐标4

.

12.若过点P(1,)最多可作出nnN*条直线与函数f(x)(x1)e的图象相切,则 A.n可以取到3

B.n4

x

C.当n1时，的取值范围是,4 eD.当n2时,存在唯一的值

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知tan()2,则sin2________. 4第２页，共８页

x21,x0

14.与函数f(x),若关于x的函数g(x)f2(x)af(x)1恰好有五个零

log2x,x0

点,则实数a的取值范围是_________.

15.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC120,ABC的平分线交AC于点D,且BD1,则a,c满足的方程关系为__________;a4c的最小值为_______.（第一个空2分,第二个空3分）

16．对于集合A，B，定义集合AB{x|xA且xB}.己知等差数列{an}和正项等比数列{bn}满足a14，b12，bn2bn12bn，a3b32。设数列{an}和{bn}中的所有项分别构成集合A，B，将集合A-B的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列{cn}，则数列{cn}的前30项和S30 . 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）

函数f(x)2cos2x23sinxcosx2 （1）求f(x)的单调递增区间； （2）求f(x)在0,

2

18.已知等比数列{an}的公比q1，满足：S313,a43a6.

上的值域. 2（1）求{an}的通项公式； （2）设bn

19. 在①asinB

an,n为奇数

，求数列{bn}的前2n项和S2n.

bn1n,n为偶数

33bc；③bcb2c2a2这三个条b；②ABC的面积S△ABC42

件中任选一个补充在下面横线上，并解决该问题． 问题：在ABC中，它的内角A，B，C所对的边分别为

a，b，c，A为锐角，bc6，______． （1）求a的最小值；

（2）若D为BC上一点，且满足ADCD2BD，判断ABC的形状． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

第３页，共８页20.第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，它具有更高的速率、更宽的带宽、更高的可靠性、更低的时延等特征，能够满足未来虚拟现实、超高清视频、智能制造、自动驾驶等用户和行业的应用需求。某机构统计了A、B、C、D、E、F共6家公司在5G通信技术上的投入x（千万元）与收益y（千万元）的数据如下表： 投入x（千万元） 收益y（千万元） 5 11 7 15 8 16 10 22 11 25 13 31 （1）若X与Y之间线性相关，求y关于x的线性回归方程，并估计若投入15千万元，收益大约为多少千万元？（精确到0.01）

（2）现6家公司各派出一名代表参加某项宣传活动，该活动在甲、乙两个城市同时进行，6名代表通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个城市参加活动，规定：每人只抛掷一次，掷出正面向上的点数为1，3，5，6的去甲城市，掷出正面向上的点数为2，4的去乙城市.求：

①A公司派出的代表去甲城市参加活动的概率；

②求6位代表中去甲城市的人数少于去乙城市的人数的概率。（用最简分数作答）

参考数据及公式：xiyi1186,b

i1

6

xynxy(xx)(yy)

i1

n

ii

nn

xi2nx

i1

2



i1

ii

(xx)

i1

i

n

 ybx,a

2

21.已知函数f(x)xsinx. (1)求函数f(x)在点(2)当x0时,

22.已知函数f(x)alnx2x(a0). （1）讨论f(x)的单调性；

,2

f处的切线方程; 2

f(x)exbx1恒成立,求实数b的取值范围.

xa

（2）当x0时，不等式2x-2f(x)cos[f(x)]恒成立，求a的取值范围.

e

第４页，共８页

高三上学期期中考试模拟试题数学参

1~5：DBBDA6~8：CDD9.BCD10.AD11.ACD12题解析：不妨设切点为(0，(0−1)0)，因为f′（x）＝xex，所以切线方程为−=00(−1)，所以(0−1)0−=00(0−1)，x2整理得=−0(2，0−20+1)，所以令g（x）＝﹣e（x﹣2x+1）则g′（x）＝﹣ex（x2﹣1），令g′（x）＝0得x＝±1，当x＜﹣1或x＞1时，g′（x）＜0，g（x）＜0，当﹣1＜x＜1时，g′（x）＞0，4当x趋近于﹣∞时，g（x）趋近于0，𝐨−1)=−，𝐨0)=−1，𝐨1)=0，当x趋近于+∞时，g（x）趋近于﹣∞，所以，函数g（x）的图像大致如图，4所以，当n＝2时，=𝐨−1)=−，故D正确，此时λ+n＜3成立；4当n＝3时，∈(−，0)，所以+＜3，A正确；4当n＝1时，∈(−∞，−)∪{0}故C错误；综上，λ+n＜3，B正确；故选：ABD．三、填空题13.16．1632.四、解答题1022022.10.2712.ABD14.[−,−2)2515.a+c=ac，917.（1）函数f(x)2cosx23sinxcosx2cos2x3sin2x32cos(2x)3…2分2

22k,kZ,kxk,kZ…………………………4分3362

f(x)的单调增区间为k,k,kZ…………………………………………5分63

4

（2）令t2x,t,……………………………………………………7分333

1

cost1,………………………………………………………………………9分2

f(x)1,4………………………………………………………………………………10分2k2x

a1a2a313a1(1qq2)13S313

18.（1）方法一：由题得2

325

a3a(aq)3aq6a1q3114

q1,q3……………………2分3q210q30

a11………………………………………………………3分an3n1……………………………………………………5分S313a1a2a313a1a310

方法二：2

aa3a6a2326a43a6

a1a310a1a310a11q3an3n12a39a1a39a29（2）n为奇数时，bnan3

n1

3……………………………………………………………6分第５页，共８页n为偶数时，bnbn1n3

n2

n……………………………………………………………7分所以S2nb1b2b3b4b2n1b2n

b1b3b5b2n1b2b4b2n30323432n230323432n22462n230323432n22462n9分132n9n12n(n1)n(n1)10分

1943b，23由正弦定理得sinAsinBsinB，又B是三角形内角，sinB0，23所以sinA，而A为锐角，所以A，……………………………………2分3219.（1）选①，asinB

bca2b2c22bccosA(bc)22bcbc363bc3639，当且仅当bc时2等号成立，所以amin3．………………………………………5分选②，S△ABC

2313A，所以，是锐角，所以，………2分AbcbcsinAsinA

34222bca2b2c22bccosA(bc)22bcbc363bc3639，2当且仅当bc时等号成立，所以amin3．………………………………………5分选③，bcb2c2a2，b2c2a21，A是锐角，所以A由余弦定理cosA．………………………2分2bc23bca2b2c22bccosA(bc)22bcbc363bc3639，2当且仅当bc时等号成立，所以amin3．………………………………5分（2）设BDx，则CDAD2x，ADB2C，BAD

AB3x

ABBC

在ABC中，，sinCsin，AB2sinCsinBAC32C，33xsinC，……………………7分x23xsinC23xsinCBDAB在△ABD中，，sin2C2sinCcosC，…………………9分sin(C)sinBADsinADB333cosC3sin(C)3(sincosCcossinC)cosCsinC，33322132

cosC

2

sinC0，cos(C)0，0C

33，……………………11分第６页，共８页，从而B，ABC是直角三角形．………………………12分62578101113

9…………………………………………1分20.（1）x

6111516222531y20…………………………………………2分6所以C

b

xy

i1

6ii1

6

i

6xy2



xi26x11861080

2.52……………………………………5分5284862.68,则y2.522.68………………………………………………6分a

当x=15时，y=35.12∴当投入15千万元，收益大约为35.12亿元………………………………7分（2）①设“某位代表去A城市参加活动”为事件A，则P(A)

1221

P(B)C6C6

333

'

21.（1）由已知f(x)1cosx

0

0

6

1

5

2

4

2

…………………………9分3

②设“6位代表中去城市参加活动的人数少于去B城市参加活动的人数”为事件B，则732211

……………………12分C6

333729



1………………………3分22

又fsin1，所以切线过点,1

222222

所以切线的斜率kf'()1cos所以切线方程为y=x-1x

………………………5分x

（2）令h(x)f(x)ebx1,则h(x)e(1b)xsinx1,x[0,)'x………………………6分h(x)ecosx1b

h'(x)的导函数h''(x)exsinx.

因为x[0,),所以h''(x)1sinx0,h'(x)在[0,+)单调递减，…………………7分当b≥-1时，对x0,h(x)h(0)1b0,所以h(x)在[0,)上单调递减，所以对'

x0,h(x)h(0)0.…………9分当b<-1，因为h’(x)在[0,)上单调递减，h(0)1b0,当x时,h(x).所以h(x)h(0)0

0

'

'

故x00,,使h(x0)0,

'

与x0,h(x)0矛盾.………………………11分所以实数b的取值范围是[1,).……………………12分22.解：函数fxalnx2xa0的定义域为0,，fxfx0可得x，由fx0可得0x.a2

a2

当a0时，因为x0，则当a0时，由fx0，此时函数fx的单调递减区间为0,；……………2分aa2x2.…………1分xx第７页，共８页aa

fx的单调递增区间为0,，单调递减区间为,.……………………4分22

综上所述，当a0时，函数fx的单调递减区间为0,；此时，函数当a0时，函数（2）解：，…7分xafxalnx2x2fxcos2fxcosfxefx0e2fxcosfx0e2xaa

fx的单调递增区间为0,，单调递减区间为,.…………………5分22

tet2tcost，其中tfx，则gtet2sint，tt设htesint2，则htecost，当t0时，e1，sint1，且等号不同时成立，则gt0恒成立，当t0时，e1，cost1，则ht0恒成立，则gt在0,上单调递增，又因为g01，g1e2sin10，所以，存在t00,1使得gt00，当0tt0时，gt0；当tt0时，gt0.所以，函数gt在,t0上单调递减，在t0,上单调递增，且g00，………9分作出函数gt的图象如下图所示：由（1）中函数fx的单调性可知，①当a0时，fx在0,上单调递增，时，fx，当x0时，fx，当x所以，tfxR，此时gt00，不合乎题意；…………10分设g

t

t



aa

fxmaxfalna，且当x0时，fx，22

aa

此时函数fx的值域为,alna，即t,alna.22

②当a0时，a

a0时，即当0a2e时，gt0恒成立，合乎题意；2aa

（ii）当alna0时，即当a2e时，取t1minalna,t0，22

（i）当aln结合图象可知g

t10，不合乎题意.……………………11分综上所述，实数a的取值范围是0,2e.………………………12分第８页，共８页