Cole-Cole方程参数对细胞介电频谱的影响

张倩;方云;李会英;汤治元;赵伟红;马青

【摘 要】为探讨Cole-Cole方程8个参数(Δε1,Δε2,εh,κl, f1, f2,β1,β2)对细胞介电频谱的影响,采用改变单个参数,固定其他参数的方法,观察介电频谱的变化。结果显示：Δε1影响低频介电频谱和Cole-Cole(ε′)图；Δε2影响高频介电频谱、Cole-Cole(ε′)图和 Cole-Cole(κ′)图；εh 影响ε′(f )、Cole-Cole(ε′)图和tgδ(f )；κl对κ′(f )和Cole-Cole(κ′)图有影响；f1影响低频介电频谱；f2影响高频介电频谱；β1影响Cole-Cole(ε′)和tgδ(f )；β2对高频介电频谱有影响。可见Cole-Cole方程作为细胞介电频谱的数学模型,其参数变化有规律可循。%In order to

investigate the effect of the eight parameters (Δε1,Δε2,εh,κl, f1, f2,β1,β2) of the Cole-Cole formula on the dielectric spectrum of cell, the changing behaviors of the dielectric spectrum are observed as one parameter varies while the other parameters are fixed. Found from the results are that the parameterΔε1 mainly affects the low-frequency dielectric parameters and the Cole-Cole(ε′) plot. The parameterΔε2 has some effects mainly on the high-frequency dielectric parameters and the Cole-Cole(ε′) plot as well as the Cole-Cole(κ′) plot. The ε′(f ), Cole-Cole(ε′) plot and tgδ(f ) are determined principally by the parameter εh. The parameter κl influences theκ′(f ) and Cole-Cole(κ′) plot. The low-frequency dielectric spectra is mainly determined by the first frequency f1. The second frequency f2 affects the high-frequency dielectric spectra. The Cole-Cole(ε′) plot and tgδ(f ) are mainly induced by the parameter β1. Changing the value of β2 will lead to the changes in the high-frequency dielectric spectra. It is

obvious that the Cole-Cole equation can be regarded as the mathematical model of the dielectric spectra of cell, and the variation of its parameters observes specific rules.

【期刊名称】《宁波大学学报（理工版）》 【年(卷),期】2014(000)004 【总页数】7页(P115-121)

【关键词】Cole-Cole方程;介电频谱;介电损耗因子;损耗角正切;Cole-Cole图 【作 者】张倩;方云;李会英;汤治元;赵伟红;马青

【作者单位】宁波大学 医学院，浙江 宁波 315211;宁波大学 医学院，浙江 宁波 315211;宁波大学医学院附属医院，浙江 宁波 315000;宁波大学 医学院，浙江 宁波 315211;宁波大学 医学院，浙江 宁波 315211;宁波大学 医学院，浙江 宁波 315211

【正文语种】中 文 【中图分类】Q

生物细胞作为电介质材料, 具有导电和绝缘的双重特性, 分别用电导率

(conductivity, κ)和介电常数(permittivity, ε)来表征. 当电磁场作用于生物细胞时, 细胞的电导率和介电常数随电场频率发生改变[1]: 低频电场作用于细胞外, 介电谱表现高绝缘性(介电常数值高)和低导电性(电导率低)的电容阻碍作用; 随电场频率增加至中频段, 介电常数由高向低递减而电导率由低向高递增, 表现为β色散特征. β色散是细胞膜的容抗随电场频率发生充、放电的弛豫过程; 高频电场作用于细胞内相, 细胞介电谱出现低绝缘性(介电常数低)和高导电性(电导率高)的电容性短路特性

[2].

通常采用交流电阻抗技术测定细胞的电导率和介电常数随电场频率变化的频谱. 然后, 利用Cole-Cole方程对测量的频谱数据(κ, ε)进行曲线拟合, 建立细胞电生理特征参数, 表征细胞介电弛豫过程. 以往资料表明, Cole-Cole方程作为分析细胞介电频谱的工具已经有效地应用在血液[3-6]、骨骼肌[7]、酵母细胞[8]、MDCK肾上皮细胞[9]、软骨细胞[10]等生物细胞的研究上. 但是, 关于两项式Cole-Cole方程参数变化对细胞介电谱的形状和特征影响的报道极为少见. 笔者主要对 1×102～1×108Hz范围内的细胞介电谱两项式Cole-Cole方程进行研究, 论述其介电频谱变化的规律性及特殊性, 为今后使用Cole-Cole方程分析细胞电生理特性的研究提供参考.

Cole-Cole方程[11]最早应用在液体和介电材料的分析, 在1×102～1×108Hz范围, 生物细胞具有2个介电弛豫, 故采用两项式Cole-Cole方程[1]:

复数介电常数电场频率 f, 角频率 ω=2πf, 虚部单位低频极限电导率 κl, 高频极限介电常数 εh, 介电弛豫增量特征频率 f1, f2, 介电弛豫时间分布系数β(0＜β＜1), 下角注1、2代表第一、第二介电弛豫. 介电常数的实数部ε′和虚数部ε″: 2.1 Δε1对细胞介电常数和电导率频谱的影响

从图1可知, 当Δε1从1000增加到3000时, 图1(a)的低频曲线向上移动, 引起εl和Δε1增加; 电导率谱图(图1(b)、图1(e))变化幅度较小; 图1(c)曲线的低频峰tgδ1向上移动, 且增加; 图1(d)中右侧的圆弧曲线向右扩展, 引起右截距εl和右侧第一圆弧面积增加. 说明 Δε1以对低频介电参数影响为主,表现在εl, Δε1, tgδ1和ε复平面第一圆弧面积增加.

2.2 Δε2对细胞介电常数和电导率频谱的影响

从图2可知, 当Δε2由500增加到1500时, 图2(a)的第二介电弛豫增量 Δε2增加, 高频介电参数εh不变; 电导率实部(图 2(b)): 低频电导率 κl不变,高频的κh增加;

图2(c)的低频tgδ1依次减小, 高频tgδ2依次增加; 图2(d)的曲线以εh为基点向右上扩展, 造成左侧第二圆弧面积增加且εl增加, 但εh保持不变; 图2(e)的曲线以κl为基点向右扩展, 导致圆弧面积和κh均明显增加. 说明Δε2以影响高频参数(Δε2, εl, κh, tgδ2), ε复平面第二圆弧和κ复平面圆弧面积为主. 2.3 εh对细胞介电常数和电导率频谱的影响

从图3可知, 当εh由250增加到750时, 图3(a)的曲线整体向上平移, εl和εh均增加, 但Δε1和Δε2不变; 2幅电导率图谱(图3(b)、图3(e))皆无变化; 图3(c)损耗角正切频谱: tgδ1和tgδ2均减小; 图3(d)曲线向右平移, 但2个圆弧的形状和面积无变化, 仅εl和εh增加. 说明εh对介电常数实部和损耗角正切影响较大, 对电导率参数无影响.

2.4 κl对细胞介电常数和电导率频谱的影响

从图4可知, 当κl由0.3增加到0.9时, 2幅介电常数图谱(图4(a)、图4(d))和损耗角正切频谱图4(c)的曲线都不发生变化. κl主要引起图4(b)曲线整体向上移和图4(e)曲线整体向右平移, 但是曲线形状不变. 说明κl仅对电导率实部(κl和κh)有影响.

2.5 f1对细胞介电常数和电导率频谱的影响

从图5可知, 第一特征频率f1从2kHz增加到8kHz时, 在图5(a)中Δε1曲线向右平移, f1增加, 幅度参数(εl, εh, Δε1, Δε2)不变; 图 5(b)高频段曲线微上扬, 使κh略微增加; 在图5(c)中低频段tgδ1曲线向右平移、幅度不变, f1增加, 高频段tgδ2曲线不变;图5(d)曲线的圆弧拐点由尖锐变平滑; 图5(e)曲线的右侧高频段向右微扩. 说明f1主要影响第一介电弛豫的频率参数. 2.6 f2变化对细胞介电常数和电导率频谱的影响

从图6可知, 第二特征频率f2由1MHz增加到6MHz时, 在图6(a)中Δε2曲线向右移, f2增加, 幅度参数(εl, εh, Δε1, Δε2)不变; 图6(b)低频电导率κl不变, 曲线上

移、扩展, 高频参数κh增加; 图6(c)中的低频参数tgδ2和高频参数tgδ2均保持不变, tgδ2向右平移; 图6(d)曲线拐点略向尖锐变化; 在图6(e)曲线以κl为基点向右扩展, 导致圆弧面积和κh均有明显增加. 说明f2主要影响第二介电弛豫的频率参数.

2.7 β1变化对细胞介电常数和电导率频谱的影响

从图7可知, 当β1由0.75增至0.95时, 图7(a)和图7(d)中Δε1斜率增加、f1圆弧曲率增加且面积增大; 2幅电导率谱图(图7(b)和图7(e))仅在高频段略微减小; 图 7(c)低频曲线拱角变凸、tgδ1峰值增加. 说明β1主要对第一介电弛豫曲线变化率(斜率、拱角、曲率)产生影响, 对电导率仅在高频段有微小影响. 2.8 β2变化对细胞介电常数和电导率频谱的影响

从图8知, 当β2由0.70增加到0.99时, 图8(a)的Δε2斜率增加; 2幅电导率谱图(图8(b)和图8(e))在高频段明显减小, κh和Δκ也减小. 图8(c)的损耗角正切频谱呈现低频参数基本不变, 高频参数tgδ2增加; 图 8(d)的 f2圆弧曲率增加, 且面积也增大.说明β2对第二介电弛豫曲线变化率(斜率、拱角以及曲率)高频段的电导率和损耗角正切皆有影响.

以上 8个参数对细胞介电谱数据特征和形态的影响, 见表1和表2.

通过改变两项式Cole-Cole方程中的8个参数分析其对介电频谱的影响, 结果发现, 式中 Δε1，Δε2，εh，κl，f1，f2，β1以及 β2的 8个参数对介电频谱的影响各不相同, 而且经过频谱分析可以找到两项式Cole-Cole方程各参数变化对介电频谱的影响规律. 笔者利用图谱对细胞介电频谱进行了分析, 这将对今后解析关于病变细胞的电特性提供参考, 上述结论对细胞介电谱的拟合也具有重要的参考价值. 参考文献:

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