MIRACL大数运算库使用手册

MIRACL大数运算库使用手册

游贵荣

一．MIRACL简介

MIRACL(Multiprecision Integer and Rational Arithmetic C/c++ Library)是一套由Shamus Software Ltd.所开发的一套关于大数运算函数库，用来设计与大数运算相关的密码学之应用，包含了RSA 公开密码学、Diffie-Hellman密钥交换(Key Exchange)、AES、DSA数字签名，还包含了较新的椭圆曲线密码学(Elliptic Curve Cryptography)等等。运算速度快，并提供源代码。MIARCL是当前使用比较广泛的基于公钥加密算法保护实现的大数库之一，据说要使用该库用于商业软件，需要交纳一笔昂贵的授权费——1000$。

二．MIRACL常用函数调用手册

声明：此处只列出和大数相关的简单运算函数，以及产生大数随机数的函数调用手册，具体请查看manual.doc文档。不当之处，请大家批评指正！

函数原型: void absol(big x, big y);

功能说明: 取x的绝对值，y=|x|

.

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函数原型: void add(big x, big y, big z);

功能说明: 两个大数相加，z=x+y

Example: add(x,x,x); // This doubles the value of x.

函数原型: void bigbits(int n, big x);

功能说明: 产生一个n位的大整数，初始化随机种子由irand函数实现

Example: bigbits(100,x); //This generates a 100 bit random number

函数原型: int cinstr(big x, char *s);

功能说明: 将大数字符串转换成大数

返回值: 输入字符数的个数

Example: mip->IOBASE=16; // input large hex number into big x

cinstr(x,”AF12398065BFE4C96DB723A”);

.

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函数原型: int compare(big x, big y);

功能说明: 比较两个大数的大小

返回值: x>y时返回+1, x=y时返回0, x函数原型: void convert(int n, big x);

功能说明: 将一个整数n转换成一个大数x

函数原型: void copy(big x, big y);

功能说明: 将一个大数赋值给另一个大数，y=x

函数原型: int cotstr(big x, char *s);

功能说明: 将一个大数根据其进制转换成一个字符串

返回值: 字符串长度

函数原型: void decr(big x, int n, big z) ;

.

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功能说明: 将一个大数减去一个整数， z=x-n.

函数原型: void divide(big x, big y, big z);

功能说明: 两个大数相除，z=x/y; x=x mod y，当变量y和z相同时，x为余数，商不返回（即y的值不变）；当x和z相同时，x为商，余数不返回。

Example: divide(x,y,y);//x为余数，y值不变

函数原型: BOOL divisible(big x, big y)

功能说明: 测试x能否整除y

返回值: y除x余数为0，返回TRUE，否则返回FALSE

函数原型: int i(int x, int y) ;

功能说明: 返回两个整数的最大公约数

函数原型: void incr(big x, int n, big z);

功能说明: 将一个大数加上一个整数， z=x+n

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Example: incr(x,2,x); /* This increments x by 2. */

函数原型: void mirkill(big x);

功能说明: 释放内存大数所占的内存

函数原型: miracl *mirsys(int nd, int nb);

功能说明: 初始化MIRACL系统，该函数必须在调用MIRACL库函数之前先执行

Example: miracl *mip=mirsys(500,10);//初始化500位的10进行制数

函数原型: void mirexit();

功能说明: 清除MIRACL系统，释放所有内部变量

函数原型: void multiply(big x, big y, big z);

功能说明: 两个大数相乘，z=x.y

函数原型: void negify(big x, big y);

.

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功能说明: 大数取负号，y=-x.

函数原型: int numdig(big x);

功能说明: 返回大数x中数字的个数

函数原型: void premult(big x, int n, big z);

功能说明: 一个大数乘以一个整数，z=n.x

函数原型: int subdiv(big x, int n, big z);

功能说明: 一个大数除以一个整数，z=x/n.

返回值: 余数

函数原型: BOOL subdivisible(big x, int n)

功能说明: 测试n能否整除x

返回值: x除以n余数为0，返回TRUE，否则返回FALSE

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函数原型: void bigdig(int n, int b, big x);

功能说明: 产生一个指定长度的进制的随机数，该函数使用内置的随机数发生器，初始化种子调用irand函数

Example: bigdig(100,10,x); //产生一个100位的10进制随机数

函数原型: void bigrand(big w, big x);

功能说明: 使用内置的随机数发生器，产生一个小于w的大数随机数，x函数原型: int e(big x, big y, big z);

功能说明:计算两个大数的最大公约数，z=(x,y)

函数原型: void expb2(int n, big x)

功能说明: 计算2的n次方的大数

Example: expb2(1398269,x); //2^1398269

decr(x,1,x);

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//x = x - 1

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mip->IOBASE=10; //使用10进制

cotnum(x,stdout); //输出到屏幕

This calculates and prints out the largest known prime number (on a true 32-bit computer with lots of memory!)

函数原型: void expint(int b, int n, big x);

功能说明: 计算b的n次方的大数

函数原型: void fft_mult(big x, big y, big z);

功能说明: 使用Fast Fourier算法计算两个大数乘积，z=x.y

函数原型: unsigned int invers(unsigned int x, unsigned int y);

功能说明:计算两个无符号整数（要求互素）的模逆，返回x-1 mod y

函数原型: BOOL isprime(big x);

功能说明:判断一个大数是否为素数，使用概率测试算法

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返回值: x为素数返回TRUE，否则返回FALSE

函数原型: void powmod(big x, big y, big z, big w);

功能说明: 模幂运算，w=xy mod z

函数原型: void sftbit(big x, int n, big z);

功能说明:将一个大数左移或右移n位，n为正数时左移，负数时右移

函数原型: int x(big x, big y, big xd, big yd, big z);

功能说明: 计算两个大数的扩展最大公约数，也可以用来计算模逆，这个函数比mad 函数运算速度稍慢。z=(x,y)=x.xd+y.yd

Example: x(x,p,x,x,x); //计算x^-1 mod p

/* x = 1/x mod p (p is prime) */

三．MIRACL函数库调用举例

1.使用微软的VS.NET 2003中文版

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（1）启动Microsoft Visual Studio .NET 2003，选择“文件”→“新建”→“项目”命令，如图1-1所示；

图1-1 新建项目

（2）打开“新建项目”对话框，选择“Win32控制台项目”模板，在“名称”文本框中输入“TestMircal”，如图1-2所示，单击“确定”按钮；

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图1-2 选择模板

（3）单击“完成”按钮，完成新建项目；

（4）将大数运算静态库文件ms32.lib和头部文件miracl.h和mirdef.h拷贝到项目所在文件夹，本例中为“C:\\Temp\\TestMiracl”，如图1-3所示；

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图1-3 拷贝大数运算库所需文件

（5）将大数运算静态库文件ms32.lib文件添加到项目中，操作方法是：右击“TestMircal”,选择快捷菜单中的“添加”→“添加现有项”命令，如图1-4所示；

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图1-4 打开添加现有项对话框

（6）打开“添加现有项-TestMircal”对话框，选择文件类型为“所有文件(*.*)”，双击“ms32.lib”文件，将其添加到项目中，如图1-5所示；

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图1-5 添加ms32.lib库文件

（7）右击“TestMircal”,选择快捷菜单中的“添加”命令，打开“属性页”对话框，单击“C/C++”配置属性，选择“预编译头”选项，设置为“不使用编译头”，如图1-6所示，单击“确定”按钮；

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图1-6 不使用预编译头

（7）为项目添加如下头文件的包含，此处使用extern \"C\"是表示用C的方式编译，因为ms32.lib是C的库，不是C++的库，如图1-7所示；

extern \"C\"

{

#include \"miracl.h\"

.

.

#include \"mirdef.h\"

}

（8）在_tmain函数中插入如下代码，以测试大数运算情况；

miracl *mip = mirsys(400,10); //初始化一个400位10进制的大数系统

big x,y,z;

x = mirvar(177);

.

.

y = mirvar(79);

z = mirvar(0);

divide(x, y, z); //x=x mod y, z=x/y

cotnum(x,stdout); //x=19

cotnum(y,stdout); //y=79

cotnum(z,stdout); //z=2

multiply(x, y, z); //z=x*y

mip->IOBASE=16; //将原来的10进制改为16进制模式

cotnum(z, stdout); //5DD

/* 测试13^-1 mod 2436 = 937

x = mirvar(13);

.

.

y = mirvar(2436);

x(x, y, z, z, z);

std::cout<<\"z=\";

cotnum(z, stdout);

*/

mirkill(x); //释放大数变量

mirkill(y);

mirkill(z);

//========================================================

//下面进行RSA算法加密和解密运算

char OutStr[500];

.

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char mStr[]=\"Computer\";

big m=mirvar(0); //m 明文

big c=mirvar(0); //c 密文

big p=mirvar(0); //大素数p

big q=mirvar(0); //大素数q

big n=mirvar(0); //n 模数

big pn=mirvar(0); //欧拉函数值pn = (p - 1)(q - 1)

big d=mirvar(0); //d 私钥

big e=mirvar(0); //e 公钥

mip->IOBASE=10; //将原来的16进制改为10进制模式

expb2(500, p); //计算2的500次方, 2^1024 ~= 1.8 * 10^308

.

.

nxprime(p, p); //找一个比2的500次方大的素数

std::cout<<\"p=\";

cotnum(p, stdout);

//还是测试一下是否为素数

if ( isprime(p) ) std::cout<<\"p is a prime!\"<<\"\\n\";

premult(p, 2, q); //q=p*2

nxprime(q, q); //找一个比p*2大的素数

std::cout<<\"q=\";

cotnum(q, stdout);

//还是测试一下是否为素数

if ( isprime(q) ) std::cout<<\"q is a prime!\"<<\"\\n\";

.

.

multiply(p, q, n); //n = (p - 1)(q - 1)

//以下计算欧拉函数值pn

decr(p, 1, p); //p = p - 1

decr(q, 1, q); //q = q - 1

multiply(p, q, pn); //pn = (p - 1)(q - 1)

convert(65537, e); //取e公钥为2的16次方加1

//cinstr(e,\"65537\"); //取e公钥为2的16次方加1

x(e, pn, d, d, d); //计算d = e^-1 mod n

std::cout<<\"d=\";

cotnum(d, stdout);

bytes_to_big(8, mStr, m); //将8个字符的明文，转换成大数

.

.

std::cout<<\"m=\";

cotnum(m, stdout);

//加密

powmod(m,e,n,c); //计算c=m^e mod n

std::cout<<\"c=\";

cotnum(c, stdout);

//解密

powmod(c,d,n,m); //计算m=c^d mod n

std::cout<<\"m=\";

cotnum(m, stdout);

big_to_bytes(256,m,OutStr,FALSE); //将m转换成数组写入temp

.

.

OutStr[8] = '\\0';

std::cout<<\"OutStr=\"<mirkill(m); mirkill(c);

mirkill(p);

mirkill(q);

mirkill(d);

mirkill(e);

mirkill(n);

mirkill(pn);

mirexit();

.

//释放大数变量

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2.使用微软的VC++V6.0英文版

使用VC++V6.0和VS.NET2003的区别主要在创建项目和项目属性设置有点不一样。关键就是要把MS32.LIB静态库文件添加到project中，还有就是project的项目属性中的编译选项不要用“预编译头文件”。详细情况请参见msvisual.txt文档。

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