2023-2024学年湖南省高中数学人教A版 必修二
第九章 统计专项提升(7)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学生共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学生共有女生（ ）A. 1030人
B. 97人
C. 950人
D. 970人
2. 某校五人参加孔子学院志愿者选拔考试，已知这5人的平均考试成绩为91分，有2人得92分，1人得83分，1人得94分，由这5人得分所组成的一组数据的中位数是（ ）A. 913. 若数据 A. 1
B. 92 的方差为2，则
B. 2
C. 4C. 93
的方差为（ ）
D. 8D. 94
4. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2019年9月到2020年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是（ ）
A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差
第 1 页 共 11 页
5. 样本有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）A.
B.
C.
D. 2
6. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人依次抽取的人数是（ ）A. 7，11，19
B. 7，12，17
C. 6，13，17
D. 6，12，18
7. 为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A. 抽签法抽样
B. 按性别分层抽样
C. 按学段分层抽样
D. 随机数表法抽样
）的数据，绘制了下面的折线图。
8. 某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：
已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A. 最低气温与最高气温为正相关
B. 10月的最高气温不低于5月的最高气温
C. 月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D. 最低气温低于 的月份有4个
9. 为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先了解到该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健走”活动情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）．A. 简单随机抽样
B. 按性别分层抽样
C. 按年龄段分层抽样
D. 系统抽样
10. 在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为（ ）A. 0.49
B. 49
C. 0.51
D. 51
11. 一个总体分为A，B两层，其个体数之比为5：3，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为120的样本．则A层中应该抽取的个数为（ ）A. 30
B. 45
C. 50
D. 75
12. 为迎接2022年杭州亚运会，亚委会采用按性别分层随机抽样的方法从某高校报名的200名学生志愿者中抽取30人组成亚运志愿小组，若30人有男生12人，则这200名学生志愿者中男生可能有（ ）人A. 18
B. 12
C. 120
D. 80
第 2 页 共 11 页
阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 抽取样本容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组频数234 的频率为 .542则样本数据落在区间 14. 从总体中抽取一个样本是5，6，7，8，9，则总体方差的估计值是 .15. 某次物理考试，小明所在的学习小组六名同学的分数茎叶图如图所示，发现有一个数字（茎叶图中的x）模糊不清，已知该组的物理平均分为88分，则数字x的值为 .16. 某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高一学生的人数为 ．阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 农科院的专家为了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中分别抽取了6株麦苗测量株高，得到数据如下（单位：cm）：甲11.212.411.713.514.213.8乙12.113.812.114.113.910.8(1) 分别求出甲、乙麦苗株高的平均数；(2) 分别求出甲、乙麦苗株高的方差，并分析甲、乙哪种麦苗的苗更齐.18. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段 画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题： ， … 后(1) 求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；(2) 根据频率分布直方图估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.19. 某脐橙种植基地记录了10棵脐橙树在未使用新技术的年产量（单位： 表格如下：未使用新技术的10棵脐橙树的年产量 ）和使用了新技术后的年产量的数据变化，得到第 3 页 共 11 页第一棵
年产量
30第一棵
年产量
40
第二棵32第二棵40
第三棵30第三棵35
第四棵40第四棵50
第五棵40第五棵55
第六棵35第六棵45
第七棵36第七棵42
第八棵45第八棵50
第九棵42第九棵51
第十棵30第十棵42
使用了新技术后的10棵脐橙树的年产量
已知该基地共有20亩地，每亩地有50棵脐橙树.
(1) 估计该基地使用了新技术后，平均1棵脐橙树的产量；
(2) 估计该基地使用了新技术后，脐橙年总产量比未使用新技术将增产多少？
(3) 由于受市场影响，导致使用新技术后脐橙的售价由原来（未使用新技术时）的每千克10元降为每千克9元，试估计该基地使用新技术后脐橙年总收入比原来增加的百分数.
20. 某果园新采摘了一批苹果，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），将重量按照
，
．
，
，
进行分组，得到频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）
(1) 估计这批苹果的重量的平均数．
(2) 该果园准备把这批苹果销售给一家超市，据市场行情，有两种销售方案：
方案一：所有苹果混在一起，价格为1元/千克；
方案二：将不同重量的苹果分开，重量不小于160克的苹果的价格为1.2元/千克，重量小于160克的苹果的价格为0.8元/千克，但果园需支付每1000个苹果5元的分拣费．
分别估计并比较两种方案下果园销售10000个苹果的收入．
21. 2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，画出频率分布直方图如图所示．
(1) 求频率分布直方图中a的值；
(2) 由频率分布直方图；
（i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；
（ii）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3) 为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在[220，240）和[260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的
第 4 页 共 11 页
概率．
第 5 页 共 11 页
答案及解析部分
1.
2.
3.
4.
第 6 页 共 11 页
5.
6.
7.
8.
第 7 页 共 11 页
9.
10.
11.
12.
13.
14.
第 8 页 共 11 页
15.
16.
17.(1)
(2)
第 9 页 共 11 页
18.(1)
(2)
19.(1)
(2)
(3)
20.(1)
第 10 页 共 11 页
(2)
21.(1)(2)
(3)
第 11 页 共 11 页