父母是不可以选择放弃对孩子的监护权。但如果父母死亡或丧失监护能力的，可以由相关人员或组织申请，经人民依法查证属实的，可以撤销父母的监护权，由祖父母、外祖父母，兄、姐等人按顺序担任监护人。
【法律依据】
《中华人民共和国民法典》第二十七条
父母是未成年子女的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
（一）祖父母、外祖父母；
（二）兄、姐；
（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
第二十
无民事行为能力或者民事行为能力的成年人，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
（一）配偶；
（二）父母、子女；
（三）其他近亲属；
（四）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。