计算拐臂OC绕OZ轴的转动惯量：

1．计算拐臂O1C绕O1Z轴的转动惯量：

从图中可知：δ1＝40mm；δ2＝17mm；R1＝37.5mm；r1＝25mm；R2＝20mm；r2＝10mm；d＝157mm；d1＝80mm；2a＝EF＝57.2mm；

1） R1半圆的转动惯量J1：

∵ J0＝M/2×R2＝π×R4×γ×δ/4，

∴ J1＝π×γ×δ1×（R14－r14）/4

＝π×2.65×103×0.04×（0.03754－0.0254）/4

＝1.32114×10-4 (kg·m2)

2） R2半圆的转动惯量J2：

R2绕O1Z轴的转动惯量J20Z：

J20Z：＝π×γ×（δ1－δ2）×（R24－r24）/4

＝π×2.65×103×（0.04－0.017）×（0.024－0.014）/4

＝7.1805×10-6 (kg·m2)

M2＝π×γ×（δ1－δ2）×（R22－r22）/2

＝π×2.65×103×（0.04－0.017）×（0.022－0.012）/2

＝2.8722×10-2 (kg)

J2＝J20Z＋M2d2 (平移定理)

J2＝π×γ×（δ1－δ2）×（R24－r24）/4＋π×γ×（δ1－δ2）×（R22－r22）×d2/2

＝7.1805×10-6＋2.8722×10-2 ×0.1572

＝715.149×10-6 (kg·m2)

3） 梯形ABCD绕O1Z轴的转动惯量J3：

J3＝J3x＋J3y

J3x＝d3×γ×（2×R1+3×2×R2）/12

＝0.1573×γ×（2×0.0375＋3×2×0.02）/12

＝6.2886×10-5γ

J3y＝d×γ×[（2×R2）3+2×R2×（2×R1）2＋（2×R2）2×2×R1＋（2×R1）3]/48＝0.157×γ×[（2×0.02）3+2×0.02×

（2×0.0375）2＋（2×0.02）2×2×0.0375＋（2×0.0375）3]/48

＝2.7177×10-6γ

J3＝6.2886×10-5γ＋2.7177×10-6γ＝65.6037×10-6γ

上述式中γ为面密度（kg/m2）

考虑到梯形厚度为δ1－δ2＝0.04－0.017＝0.023mm

∴ J3＝66.6037×10-6γ＇×0.023

＝ 66.6037×10-6×2.65×103×0.023＝3.9985×10-3（kg·m2）

式中γ＇为体密度＝2.65×103（kg/m3）

4） 梯形ABEF绕O1Z轴的转动惯量J4：

J4＝J4x＋J4y

J4x＝d13×γ×（2×R1+3×2×a）/12

＝0.083×γ×（2×0.0375＋3×0.0572）/12

＝1.05216×10-5γ

J4y＝d1×γ×[（2×a）3+2×a×（2×R1）2＋（2×a）2×2×R1＋（2×R1）3]/48

＝0.08×γ×[0.05723+0.0572×（2×0.0375）2＋0.05722×2×0.0375＋（2×0.0375）

3]/48

＝1.96027×10-6γ

J4＝1.05216×10-5γ＋1.96027×10-6γ＝12.48187×10-6γ

上述式中γ为面密度（kg·m2）

考虑到梯形厚度为δ2＝0.017mm

∴ J4＝ 12.48187×10-6γ＇×0.017

＝12.48187×10-6×2.65×103×0.017＝0.5623×10-3（kg·m2）

式中γ＇为体密度＝2.65×103（kg/m2）

5） 轴销的转动惯量J5：（分为两部分：高度为δ2的圆柱及高度为δ1－δ2的半圆柱绕可O1Z轴转动，可等效高度为δ＇＝δ2＋（δ1－δ2）/2＝（δ1＋δ2）/2＝（0.04＋0.017）/2＝0.0285mm的圆柱绕O1Z轴转动）

因此，J5＝J5OZ＋M5d2

J5＝π×γ×δ＇×r24/2＋π×r22×δ＇×γ×d2

＝π×7.8×103×0.0285×0.014/2＋π×0.012×0.0285×7.8×103×0.1572＝3.492×10-6＋1.7214×10-3＝1.725×10-3 （kg·m2）

6） 传动轴O1Z的转动惯量J6：（M6＝2.96kg）

J6＝M6×r12/2＝2.96×0.0252/2＝9.25×10-4（kg·m2）

所以：JC＝J1＋J2＋J3＋J4＋J5＋J6

＝（0.132114＋0.715149＋3.9985＋0.5623＋1.725＋0.925）×10-3

＝8.058×10-3（kg·m2）

2．计算拐臂O1A绕O1Z轴的转动惯量：

r

从图中可知：δ1＝46mm；δ2＝16mm；R1＝35mm；r1＝18mm；R2＝22mm；r2＝10mm；d＝132mm；d1＝60mm；2a＝EF＝58.2mm；

1) R1半圆的转动惯量J1：

∵ J0＝M/2×R2＝π×R4×γ×δ/4，

∴ J1＝π×γ×δ1×（R14－r14）/4

＝π×2.65×103×0.046×（0.0354－0.0184）/4

＝1.3362×10-4 （kg·m2）

2) R2半圆的转动惯量J2：

R2绕O1Z轴的转动惯量J20Z：

J20Z：＝π×γ×（δ1－δ2）×（R24－r24）/4

＝π×2.65×103×（0.046－0.016）×（0.0224－0.014）/4

＝1.4×10－5 （kg·m2）

M2＝π×γ×（δ1－δ2）×（R22－r22）/2

＝π×2.65×103×（0.046－0.016）×（0.0222－0.012）/2

＝4.7953×10-2（kg）

J2＝π×γ×（δ1－δ2）×（R24－r24）/4＋π×γ×（δ1－δ2）×（R22－r22）×d2/2

＝1.4×10－5＋4.7953×10-2×0.1322＝84.9533×10－5（kg·m2）

3) 梯形ABCD绕O1Z轴的转动惯量J3：

J3＝J3x＋J3y

J3x＝d3×γ×（2×R1+3×2×R2）/12

＝0.1323×γ×（2×0.035＋3×2×0.022）/12

＝3.8716×10-5γ

J3y＝d×γ×[（2×R2）3+2×R2×（2×R1）2＋（2×R2）2×2×R1＋（2×R1）3]/48＝

3+2×0.022×2＋2×2×0.035＋0.132×γ×[（2×0.022）（2×0.035）（2×0.022）（2×0.035）3]/48

＝2.143×10-6γ

J3＝3.8716×10-5γ＋2.143×10-6γ＝40.859×10-6γ

上述式中γ为面密度（kg/m2）

考虑到梯形厚度为δ1－δ2＝0.046－0.016＝0.03mm

∴ J3＝40.859×10-6γ＇×0.03

＝40.859×10-6×2.65×103×0.03＝3.2483×10-3（kg·m2）

式中γ＇为体密度＝2.65×103（kg/m2）

4) 梯形ABEF绕O1Z轴的转动惯量J4：

J4＝J4x＋J4y

J4x＝d13×γ×（2×R1+3×2×a）/12

＝0.063×γ×（2×0.035＋3×0.0582）/12＝4.4028×10－6γ

J4y＝d1×γ×[（2×a）3+2×a×（2×R1）2＋（2×a）2×2×R1＋（2×R1）3]/48＝0.06×γ×[0.05823+0.0582×（2×0.035）2＋0.05822×2×0.035＋（2×0.035）3]/48＝1.328×10－6γ

J4＝4.4028×10－6γ＋1.328×10－6γ＝5.7308×10－6γ

上述式中γ为面密度（kg/m2）

考虑到梯形厚度为δ2＝0.016mm

∴ J4＝5.7308×10－6γ＇×0.016

＝5.7308×10－6×2.65×103×0.016＝0.243×10-3（kg·m2）

式中γ＇为体密度＝2.65×103（kg/m3）

5) 轴销的转动惯量J5：（分为两部分：高度为δ2的圆柱及高度为δ1－δ2的半圆柱绕可O1Z轴转动，可等效高度为δ＇＝δ2＋（δ1－δ2）/2＝（δ1＋δ2）/2＝（0.046＋0.016）/2＝0.031mm的圆柱绕O1Z轴转动）

因此，J5＝J5OZ＋M5d2

J5＝π×γ×δ＇×r24/2＋π×r22×δ＇×γ×d2＝π×7.8×103×0.031×0.014/2＋π×0.012×0.031×7.8×103×0.1322

＝3.798×10-6＋1.324×10-3＝1.328×10-3 （kg·m2）

6) 传动轴O1Z的转动惯量J6：（M6＝2.96kg）

J6＝M6×r12/2＝2.96×0.0182/2＝4.7952×10-4（kg·m2）

所以：JA＝J1＋J2＋J3＋J4＋J5＋J6

＝（0.13362＋0.849533＋3.2483＋0.243＋1.328＋0.47952）×10-3＝6.282×10-3（kg·m2）

3．计算拐臂O1B绕O1Z轴的转动惯量：

从图中可知：δ1＝30mm；δ2＝12mm；R1＝30mm；r1＝18mm；R2＝15mm；r2＝6mm；d＝94mm；d1＝40mm；2a＝EF＝47.2mm；

1） R2半圆的转动惯量J1：

R2绕O1Z轴的转动惯量J20Z：

J20Z：＝π×γ×（δ1－δ2）×（R24－r24）/4

＝π×7.8×103×（0.03－0.012）×（0.0154－0.00）/4

＝5.4395×10-6（kg·m2）

M2＝π×γ×（δ1－δ2）×（R22－r22）/2

＝π×7.8×103×（0.03－0.012）×（0.0152－0.0062）/2

＝4.1682×10-2（kg）

J1＝π×γ×（δ1－δ2）×（R24－r24）/4＋π×γ×（δ1－δ2）×（R22－r22）×d2/2＝5.4395×10-6＋4.1682×10-2×0.0942

＝373.74×10-6（kg·m2）

2） 梯形ABCD绕O1Z轴的转动惯量J2：

J2＝J2x＋J2y

J2x＝d3×γ×（2×R1+3×2×R2）/12

＝0.0943×γ×（2×0.03＋3×2×0.015）/12＝1.03823×10-5γ

J2y＝d×γ×[（2×R2）3+2×R2×（2×R1）2＋（2×R2）2×2×R1＋（2×R1）3]/48＝0.094×γ×[（2×0.015）3+2×0.015×（2×0.03）2＋（2×0.015）2×2×0.03＋（2×0.03）

3]/48

＝7.93125×10-7γ

J2＝1.03823×10-5γ＋7.93125×10-7γ＝111.75425×10-7γ

上述式中γ为面密度（kg/m2）

考虑到梯形厚度为δ1－δ2＝0.03－0.012＝0.018mm

∴ J2＝111.75425×10-7γ＇×0.018

＝111.75425×10-7×7.8×103×0.018＝15.69×10-4（kg·m2）

式中γ＇为体密度＝ 7.8×103（kg/m3）

3） 梯形ABEF绕O1Z轴的转动惯量J3：

J3＝J3x＋J3y

J3x＝d13×γ×（2×R1+3×2×a）/12

＝0.043×γ×（2×0.03＋3×0.0472）/12＝1.0752×10-6γ

J3y＝d1×γ×[（2×a）3+2×a×（2×R1）2＋（2×a）2×2×R1＋（2×R1）3]/48＝0.04

2＋0.04722×2×0.03＋3]/48＝5.2062×10-7×γ×[0.04723+0.0472×（2×0.03）（2×0.03）

γ

J3＝1.0752×10-6γ＋5.2062×10-7γ＝15.9582×10-7γ

上述式中γ为面密度（kg/m2）

考虑到梯形厚度为δ2＝0.012mm

∴ J3＝15.9582×10-7γ＇×0.012

＝15.9582×10-7×7.8×103×0.012＝1.494×10-4（kg·m2）

式中γ＇为体密度＝7.8×103（kg/m3）

4） 轴销的转动惯量J4：（分为两部分：高度为δ2的圆柱及高度为δ1－δ2的半圆柱绕可O1Z轴转动，可等效高度为δ＇＝δ2＋（δ1－δ2）/2＝（δ1＋δ2）/2＝（0.03＋0.012）/2＝0.021mm的圆柱绕O1Z轴转动）

因此，J4＝J4OZ＋M4d2

J4＝π×γ×δ＇×r24/2＋π×r22×δ＇×γ×d2＝π×7.8×103×0.021×0.00/2＋π×0.0062×0.021×7.8×103×0.0942

＝3.33456×10-7＋1.637×10-4＝1.×10-4（kg·m2）

所以：JB＝J1＋J2＋J3＋J4

＝（0.37374＋1.569＋0.1494＋0.1）×10-3

＝2.25614×10-3（kg·m2）

二、等效质量计算：

根据机构的传动关系，可知以M点为等效点，其等效质量MVM

MVM＝3M＋3MC×（VC/Vm）2＋3JC×（ω1/Vm）2＋MA×（VA/Vm）2＋JA×（ω2/Vm）

2＋2×M×（V/V）2＋2×M×（V/V）2＋2×M×（V/V）2＋2×3J×（ω3/V）BABmBBBmBCBmBm2＋M×（V/V）2 DDm

通过计算可已知以下参数：

M1（压气缸）＝10kg；M2（绝缘拉杆）＝4（kg）；

M3（矩形管）＝（50×30－42×22）×3500×2.65＝5.3424（kg）

M4(355长拉杆)＝2.667（kg）

M5（工作缸活塞）＝4.67（kg）

1M＝10＋2×M2＝10+2=12（kg）

1MC＝2×M2=2（kg）

11MA＝2×M4＝2×2.667＝1.3335（kg）

11MB＝2×M4＋M5＝2×2.667＋4.67＝6.0035（kg）

MBA＝MBC＝5.3424÷2＝2.6712（kg）

MBB＝5.3424。

根据传动关系，可推导初以下公式：

VM＝

22dSr2siniL2(e2r2sini)－r2cosi(e2r2sini)di22dtdtL(ersin)222i

VD＝

22dhr1siniL1(e1r1sini)r1cosi(e1r1sini)di22dtdtL1(e1r1sini)

由于A、B、C三点均是绕O1Z轴转动的，角速度：

ω1＝VA/r1；ω2＝VC/r2；ω3＝VB/r3；

1

VM

(

)2

1VA22VC13VB()2()2

222＝(VA×VM)；VM＝(VC×VM)；VM＝(VB×VM)；

dididi且VA＝r1×dt；VB＝r3×dt；VC＝r2×dt；

VC2siniL2V22(e2r2sini)－r2cosi(e2r2sini)2M（）＝[]；

2L22(e2r2sini)VA（VM）2＝[

r1r22L22(e2r2sini)2siniL2(ersin)222i－r2cosi(e2r2sini)]2；

VB（VM）2＝[

r3r22L22(e2r2sini)2siniL2(ersin)222i－r2cosi(e2r2sini)]2；