荆楚理工学院2013 —2014 学年度第2学期期末考试
《 线性代数 》试题B
2013级计算机科学与技术专业学生、应用物理学、食品科学与工程专业学生、市场营销、财务管理、印刷工程、化学工程与工艺、过程装备与控制工程、制药工程
90分钟 2014年6月
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、二阶行列式84a6cc9d5c801d87041f3a3666ec4508.png的充分必要条件是（ ）
5a9a388f71bfa3a04a5683727698ae04.png
2、设行列式ee76f52de2f0e7e5deb8db616e92287e.png，afb8273aca5ce8f1414fd6bb0524edd9.png，则99102514bc588deaff330224a2a902b9.png（ ）
fe47ddacc02a9c252ef326dae8e81454.png
3、二阶方阵7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png可逆，且f45abdaee6241e8785981ac44c297805.png，则22d31431a3466d01f1638271860bf4.png（ ）
a0214b43b1df5c9d9f39eab4fbf47957.png
4、cd9967f886f928efaec0edff1c847498.png（ ）
140619d3320bf47a9e6cff635bc4324f.png
5、7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png阶方阵ce04be1226e56f48da55b6c130d45b94.png满足4ed9f17fb1333e1b5cad65dac87e8e4e.png，则必有（ ）
927cba2faf5efb2f6775cfca2c35bc99.png
6、5ba7986b0603deed5b009cae094ee9ce.png，e01f235a86143da0e1523db524f2d19e.png，58070ca9975359ac0140a497065c7bcd.png，则5f528b991286e0249eebabe6ef1fc3.png（ ）
4bfce72c8d7d03a734d25d82b415385b.png
7、2038b2e53cab28b531ee537dcf8021.png，若391ba748878db1fd12717e244469d4.png线性相关，则7de211558c5b2e4d2d6d255f028a1e1a.png（ ）
48a92560d545087998b612c95fcf074f.png
8、7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png为1a4e6d86fb75e4901cbb887fda3bb7.png矩阵且非齐次线性方程组88a9358c7712b3d22f9f3cf911d205fc.png有唯一解，则必有（ ）
974481788d31b397949c6a4edb6e448a.png
9、71965bc3b879274c3f0bceeb6c8cbc2f.png，则向量组391ba748878db1fd12717e244469d4.png的秩为（ ）
253f3861b82805e687e2411c7b7b7621.png
10、若齐次线性方程组02aaaa12a9d537656c2a0c3dfc3a02a2.png中f7592fd05ec1282b0587fbeacbc0e0.png，则其基础解系中含有（ ）个解向量。
ffb33d07fee20b9b5742eba430b1d0a1.png
二、填空题（每空3分，共30分）
1、69f17ca8b29b4febf6ca7a0b02ad0a2a.png为5阶行列式中带负号的项，则7de211558c5b2e4d2d6d255f028a1e1a.png_____，a2a033867b9f6881ae8cf1f62e137eb2.png_____
2、23b6cd8fa785a7909ccc2380c00fb3.png中元素15c596b5910cab98d77f1f8e0f8c17.png的代数余子式为_____
3、f147d80a91dec97fd8d605bf8ece2255.png且6a7cdb0d5531ccffb1c60ab6ed432234.png，则d044b6c62592a4b443c4eaf0622786a4.png_____
4、矩阵c02dcc3cc857df57b7c6544afebcf3.png，则65738434f268e51a693aab69e8b0d8.png_____
5、7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png为3阶方阵，且5355e290886084b07c8fcb0714276e.png，则c7454ee22e24c76273e4b58da8d8c903.png_____
6、c0909c3e9b908eb62218ecfb5d8f6a09.png，则a68f177a9725715a6c40a14b51ae86f0.png_____
7、若391ba748878db1fd12717e244469d4.png线性无关，则dfefbf63fea1882fadea49b1883dda09.png线性_____（相关/无关）
8、d7450c7341f39b4faa1c53936a610175.png为非齐次线性方程组88a9358c7712b3d22f9f3cf911d205fc.png的解，已知d16e818c0a7ca3fd9f6538b112b616de.png也是88a9358c7712b3d22f9f3cf911d205fc.png的解，则4d72206fff82876f55a7d4cbac25dd4a.png_____
9、bc241175250e4f278068fb820947119d.png有解的充分必要条件是5ba758f9b6f95cbaf66abc24859213.png_____
三、计算题（每小题7分，共35分）
1、求行列式58dd08d67176dd677153ba2f84beddfa.png。
2、设7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png是四阶方阵，21b1867f3e56e436777e5c0ea8f7beae.png，求d1505b87e6cc1acd161d9dc0724309cb.png。
3、用初等行变换化矩阵为行最简行：c3e82b9e80c844f958dea73bbeb1b254.png。
4、求下列向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示
6f5b3bef05fb0b20265c4868cda05d.png。
5、求方程组的解
da9ae0d393a4aad0cc01240b6c590dfe.png。
四、证明题（5分）
7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png为7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png阶方阵且6daddf07ac6943f071c45bceaccadacd.png。证明：7f3fd544f476f285a7da11576ee8314c.png。
荆楚理工学院
2013—2014学年度第二学期期末考试
《线性代数》试题B标准答案及评分标准
2013级计算机科学与技术专业学生、应用物理学、食品科学与工程专业学生、市场营销、财务管理、印刷工程、化学工程与工艺、过程装备与控制工程、制药工程
90分钟 2014年6月
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、C； 2、A； 3、B； 4、B； 5、D； 6、A； 7、B； 8、C； 9、C； 10 、D
二、填空题（每小题3分，共30分）
1、1 , 5 2、17 3、4 4、1 5、0
6、809ca9e8f4262ab61f5dc9e468b8e2.png 7、线性无关 8、1 9、55deec8385928777f1cdd8a667f0cad0.png
三、计算题（5小题，共35分）
1.解： 原式=f379d81276773af27bb487ba511b5ebb.png ------2分
28d458c207caa18817a5b72a0ade361b.png ------4分
fd44b54e7d54e44cc5792917f3409e.png ------6分
26b49cdac223cf54cd055f4d4cd4bce9.png ------7分
2.解： 原式d8b22b7040a873b035b32481cdbd6f65.png ------2分
ee60436662df0853cec27fbe531fd7.png ------3分
a2957e779ef12f5f4f16fcb7b1394acb.png ------5分
3a1c7678aec0e5016b74f9df9306b756.png ------6分
5317da415505c166241cb5747c85501e.png ------7分
3.解： 原式50a496e7672cb446325b5bf426dc63a4.png ------3分
f6015083bda05afc04208f3d1af30206.png ------5分
bdae919aca5d14cfc84567ef7af2d1f1.png ------7分
4.解： 6ae739d1e572fea071715fd33d67a2c1.png ------1分
31547a5e119bc76f74470ff2bad04b67.png ------2分
cc15c5e1835ef4234f22ff7e8cc1b1.png ------4分
2e2059878404f8dd77c95b5242fcb2f4.png取d7450c7341f39b4faa1c53936a610175.png 为一个极大无关组，且402ec1106953673d8d1a955a0f08fdf3.png ----7分
5.解: 1d14069d39dff4b38ac1cbed381c.pnge7e0db40372fccc2f054401de17a2f28.png0737bbbe15756d616e7c900508cba7a8.png ------3分
得同解方程组为3d358b91bcbbc696086bc956173384.png ------4分
令f483d9e82d9624c1c60f8ce5fccd7d.png ------5分
得方程组的解为6714087e841cf72674b74261dcf9b7.png ------7分
四、证明题（共5分）
证明： 7830ec4f4a97d83a07ff116bc13f26.png 6daddf07ac6943f071c45bceaccadacd.png
271d93cdf92d6996e7685ec5943582.png
3849ccdafc807f13ffaa48d78d9172.png ------2分
40444fafad4692a71df8f6efbf94551a.png ------4分
b1003504b8da32a388109ad7098bae84.png ------5分
95e029696a8e77db6f75665ec095.png 7f3fd544f476f285a7da11576ee8314c.png