北京邮电大学2009 ——2010学年第 1 学期
《信号与系统 》期末考试试题（A卷）
考试 课程 题号 满分 一
信号与系统
二
三
考试时间 2010年 1 月 11 日 四
五
六
七
总分
26 18 12 12 12 10 10 100 试题一：填空（每空2分，共26分）
1、给定某线性时不变系统，其系统函数为H(ω)=e−j2ω，如果系统的输入信号是x(t)，其输出信号是 ；如果系统的输入信号是
δ(t)，则输出信号是 。
2、利用初值定理和终值定理分别求F(s)＝
s+3
(s+1)(s+2)2
原函数的初值
f(0+)＝ ，终值f(∞)＝ 。
3、信号e−tsin(2t)的拉氏变换是 ；信号e−tu(t−2)的拉氏变换是 。
⎛π⎞4、请确定序列x(n)=cos⎜n⎟+sin(2n)的周期是否存在，如果周期存
⎝3⎠
在，请写出该序列的周期 。
5、已知序列x(n)=δ(n)+2δ(n−1)+2δ(n−2)+δ(n−3)，该序列的能量是 ，该序列的z变换X(z)= 。 6、已知离散线性时不变系统的单位样值响应是h(n)，则该系统是因果系统的充分必要条件是 。
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⎛1⎞
7、已知序列⎜⎟u(n)，其z变换是 。
⎝2⎠
8、已知下图所示电路的起始状态为0，t=0时开关S闭合，接入直流电压源E。请列写关于i(t)的s域代数方程 ，写出关于i(t)的微分方程 。
SLn
CEi(t)R
试题二：概念题（18分）
(t)是h(t)的希尔1、（6分）已知实信号h(t)，其傅立叶变换为H(ω)，h
(t)傅立叶变换Z(ω)表示式，并伯特变换。请写出复信号z(t)=h(t)+jh
画出其频谱图，标明关键点取值。
H(ω)1
2．（6分）给定系统流图如图所示
（1）列写以λ1(t),λ2(t),λ3(t)为状态变量，e(t)为输入信号的状态方程和以r(t)为输出的输出方程； （2）写出该系统的系统函数H(s)
−ωmωm
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1e(t)11sλ31−11sλ2211sλ11r(t)
−2−3
3、（6分）离散信号x1(n)，x2(n)波形如图所示：
x1(n)4211Ox2(n)11O1（1）试求卷积和
y(n)=x1(n)∗x2(n)；
n123n2−1（2）画出y(n)的波形图。
试题三：（12分）系统如下图所示，理想低通滤波器
H1(ω)=[u(ω+2Ω)−u(ω−2Ω)]e−jωt0，ω0>>Ω,ω0,t0均为常数。
x(t)cosω0t（1） 计算该系统的冲激响应h(t)；
H1(ω)y(t)
（2） 若输入信号x(t)=Sa2(Ωt)cosω0t，求系统的输出y(t)； （3） 若输入信号x(t)=Sa2(Ωt)sinω0t，求系统的输出y(t)。 ··
试题四：（12分）在无线通信系统中，当接收机从直射路径收到信号时，
可能还有其它寄生的传输路径，例如从发射机经某些建筑物反射到达接收端，产生所谓的“回波”现象，这在无线通信上称为多径传输，为了消除多径传输带来的失真，还需要设计一个“逆系统”进行补偿，具体设计如下图所示。其中h1(t)是回波系统的冲激响应，h2(t)是逆系统的冲激响应，
r(t)是回波系统的输出，r(t)=e(t)+0.5e(t−t0)，逆系统是线性时不变系统，
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t0是传输延时，为常数。
e(t)h1(t)r(t)h2(t)e(t)
（1） 写出h1(t)的表示式及其系统函数H1(s)；
（2） 写出上述回波系统与逆系统的合成系统的系统函数H(s)和冲
激响应h(t)的表示式；
（3） 写出逆系统的系统函数H2(s)的表示式。
试题五：（12分）有一线性时不变系统，激励为e1(t)=u(t)时的完全响
应r1(t)=2e−tu(t)，激励为e2(t)=δ(t)时的完全响应r2(t)=δ(t)。 （1）求该系统的零输入响应rzi(t)；
（2）若系统的起始状态不变，求其对于激励为e3(t)=u(t)−δ(t)的完全响应r3(t)。（提示：利用线性性质）
试题六：（10分）对于下列差分方程所表示的离散系统
y(n)+y(n−1)=x(n)
（1） 求系统函数H(z)及单位样值响应h(n)，并说明系统的稳定性； （2） 若系统起始状态为零，如果x(n)=10u(n)，求系统的响应。
试题七：（10分）用计算机对测量的随机数据x(n)进行平均处理，当收到
一个测量数据后，计算机就把这一次输入数据与前三次数据进行平均。 （1） 试求这一运算过程的频率响应；
（2） 写出该频率响应的幅频特性H(e
jω)和相频特性ϕ(ω)的表示
式。
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