多边形的内角和公开课的课堂实录与点评
2011-07-04 09:37
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一、课题与版本：人教版七年级下册
执教老师：黄晓（长安实验中学）二、教学目标【认知目标】
解释并会验证四边形内角和、【能力目标】
/多边形的内角和
n 边形的内角和，会应用它进行简单的计算和说理。
1 、通过复习多边形定义及内角和学习，增强类比推理和发散思维能力。
2 、通过将多边形问题转化为三角形问题来解决，使学生体会转化与化归思想的应用，从而提高分析问题和解决问题的能力。【情感目标】
通过分析研究三角形和多边形之间的联系与区别，生学习几何的兴趣。
点评：素质教育的重点是培养学生的创新精神和实践能力，学目标中，是教师对数学教育有深人理解的体现。三、教学重点、难点：
“多边形”在教材中起着承上启下的作用，后面学习用正多边形拼地板、
它既是前面所学的
“三角形”知识的应用，也是因此，本节课的教学重点将素质教育的重点落实在教
培养学生辩证唯物主义观点，
激发学
各种特殊四边形的重要的预备知识。
是：体会转化与化归思想的应用；本节课的教学难点是：找到转化的具体方法；
突出重点、化解难点的措施是：（
l ）教师制作课件，直观演示；（
2 ）随时总结学
习几何命题的一些规律，在得出结论前引导分析；（的练习题组，强化训练。四、教学过程（一）复旧引新
（l ）四边形的定义正确的是（
）。
3 ）设计有目的、有梯度、循序渐进
A 、由四条线段首尾顺次相接组成的图形
B 、在平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的图形C 、平面内，四个点所确定的图形
D 、在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形
(2) 下列命题中正确的是（
）。
A 、五边形中有两条对角线B 、如图
1 的四边形可以记作四边形
ACBD
C 、n 边形有n 条边、n 个角D 、只有长方形和正方形是四边形（3）从n边形的一个顶点处可引成
个三角形；
点评：此处设计一组练习题，识学习作好准备。（二）探究四边形的内角和1 、学生猜想四边形内角和是
师质疑：三角形的内角和是生思考
师提示：长方形的每个内角都是多少度？正方形的每个内角呢？看看我们的书、面。
师：请同学们猜想一般四边形内角和的度数。生答：四边形内角和是
360°。（教师板书）
360°，正方形的内
本、桌
360°
180°，四边形的内角和是多少度？可以回顾并巩固上堂课所学知识，
并可为将要展开的新知
条对角线，这些对角线可将这个
n边形分
师肯定：同学们回答的非常好！我们小学学过的长方形的内角和是角和也是
360°，由此我们猜测一般四边形内角和也是
360°。
师指出：这个结论是否正确呢？我们要从理论上加以验证。点评：以小学学过长方形、正方形的每个内角都是
90°为依托，猜想一般四边形内角
和的度数。向学生渗透由具体到抽象、由特殊到一般的数学思想方法。2 、探究推导的方法并交流。
师质疑：怎样说明四边形内角和是师指出：科学研究的常用方法，
360°呢？
就是将未知转化为已知，
用已有知识研究新问题。
所以，
研究四边形的问题可转化为已学过的知识去解决。这里可以用什么知识来解决问题？
生答：三角形。
师：对！同学们回答的非常好！把四边形问题转化为三角形知识解决。师追问：转化的关键是什么？生答：作辅助线。
点评：将四边形的内角和问题转化为三角形内角和去解决，向学生渗透数学思想方法。
师：请同学们考虑说明的方法。学生思考
---- 生生交流讨论（教师个别辅导）
---- 学生再思考。
“转化与化归”的
师：请同学们说说各自的思路。
众生：如图2 ，连接AC ……如图3 ，在BC 边上任取一点P （也可在AB
或CD 或AD 边上任取一点内任取一点
P ），连接AP ，DP ……如图4 ，在四边形ABCD
O ，连接AO ，BO ，CO ，DO ……
师：同学们的思路都非常的好！你想到的是哪一种方法呢？生：比较而言，应该说连接
AC 时说明的过程最好。
点评：四边形内角和这一结论的解释说明是本节课突破难点的一个关键，关键的关键又在“添加辅助线”。本环节的学习中，探索了多种的说明方法，活跃了学生的思维。为后面的进一步的探究作了铺垫。在教学过程中，我们就应这样鼓励学生通过思考，不拘一格，创造性地解决问题，使学习数学成为再发现和再创造的过程。3 、归纳概括所得结论
师指出：经过分析，同学们猜想得到的结论学们要熟记这个内容，
“四边形的内角和等于
同学们还要认真体会
360°”是正确的。同“转化与化归”的思
并能运用它解决有关的问题。
想方法，这种解决问题的方法在今后的解题中经常会用到。从分析思路看，同学们得到了多
种方法，各种方法都非常好。那么，当一个题目有多种方法时，特别是几何问题，往往都有多种方法，通常我们选择最简单的方法。
点评：（1 ）从特殊四边形（长方形、矩形）中观察、分析、猜测、验证获取新知（内角和是360°）。(2) 从已有知识结构中讨论、分析、归纳获得新的创新。引导学生进人一种研究状态，获得的新知对学生来说，就是一种创新。4 、巩固性应用——下面的判断是否正确？请说明理由！(1) 四边形的各内角可以都是锐角。（变式1 ：将“锐角”改为“直角”。变式2 ：将“锐角”改为“钝角”。生口答：（
l ）错误。变式
1 正确。变式
2 错误。）
(2) 在一个四边形中，如果有两个角都是直角，那么其余的两个角的关系一定是互为补角。（）
生口答：正确。(3) 如图5 ，四边形生口答：错误。∠
ABCD 中，∠D 的大小不能确定。（
）
D 的大小能确定。
D 的度数；若不能确定，请说明理由。
变式：此题中∠D 的大小若能确定，试求∠
生口答：∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-75°-60°-90°=135°对于学生的回答教师及时给予肯定表扬。
点评：设计此组练习的目的一是使学生进一步理解四边形的内角和是延。二是教师可了解学生学习情况，以便及时的调整和改进教学。（三）探究n边形的内角和
师：有了前面的经验，你能探求五边形、六边形和一般请同学们探究。多边形的边数多边形的内角和填空：
1．从五边形的一个顶点出发，可以引角形，五边形的内角和等于
×180°
条对角线，它们将六边形分为
个三
条对角线，它们将五边形分为
个三
3180°
4360°
5
6
……
n
n 边形的内角和是多少度吗？
360°的内涵和外
2．从六边形的一个顶点出发，可以引角形，六边形的内角和等于
×180°
同学们，通过上述过程，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？3．从n边形的一个顶点出发，可以引角形，n边形的内角和等于板书：n 边形的内角和为：
×180°
(n-2)×180°（师：这就是
n 边形的内角和公式
）
条对角线，它们将
n边形分为
个三
点评：这种安排，符合由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律（四）应用与巩固1．看谁回答的最快。（1）10边形的内角和是（2）
边形的内角和是
；12 边形的内角和是360°；
边形的内角和是
720°；
。。
（3）一个多边形的内角和是（4）有没有内角和等于
1080°，则这个多边形的边数是
1000°的多边形？答：
。
“ｎ边形的内角和公式
”的认识
（5）正六边形的一个内角是
点评：一套简单应用题从多角度帮助学生加深了对2．阅读课本
P82例1
师：对课本的解答，你有什么不明之处？请报告！师：如果将题目中的
“对角”改为“邻角”，问题的结论又会如何？
”的学生主体教学思想，同时又能将问题进行变
点评：体现了“能看懂的就让学生自己看式，拓展了思维训练。
（五）归纳小结（教师引导学生从以下几个方面进行小结）1 、研究问题的一般思维方法：
观察、分析、猜想、类比、解释、说明、应用。2 、n边形内角和公式的得出所用到的思想方法。
多边形问题转化构造成三角形问题解决。
3 、事物之间是相互联系、相互转化、相互制约的，数学来源于实践，又反过来作用于实践。
点评：课堂小结是课堂教学的重要环节，教师再次给学生提供展示自己的机会，充分体现以学生的发展为本的素质教育观念。
总评：一、优点：
（一）教学目标的确定是恰当的。
特别强调研究多边形的问题时通常通过作辅助线的方法将之转化为三角形问题来解决，并以此为载体强化数学化归的思想方法。（二）教学方法与学法指导方面（1）结论的发现
考虑到学生已学习了三角形内角和定理，而且知道长方形、正方形的每一个角都是90°，所以教师对结论的发现采取猜想的方法。度？学生很容易猜想得出的意识和学习习惯。(2) 探究结论的推导过程
为了帮助学生迅速找到新旧知识的结合点，教师提出问题：科学研究的常用方法，就是将未知转化为已知，
用已有知识研究新问题。
所以，研究四边形的内角和问题可转化为已有利于培养学生的发散思维能力。
接下去教
教师直接提出问题：
四边形的内角和是多少
360°的结论，这个问题虽然不难回答，但可以培养学生探究问题
学过的什么知识去解决？这可引起学生的联想，师继续提问：“怎样转化？转化的关键是什么？教师不仅为解决问题创造了一个好的情境，知识、经验和方法进行重组从而解决了问题。
”教师没做更多的引导，只是提出问题。这样，而且指导学生通过自己的努力按既定方向将已有从课堂教学实际效果看，
这个引导是符合多数
学生的认知规律的，既没有超越学生的认知能力，又能促进学生积极探索。
在探求结论的推导过程中，集中体现了数学化归思想的应用。在这里，教师有意识地做了强化，这可以使学生更加深刻地体会到这种思想方法对解决问题的作用。（3）结论的应用
结论的应用是通过例题教学和指导学生做练习实现的。在这个过程中，教师没有做过多的指导，只是做了适当、及时、必要的点拨和提示。这样做应该说是符合了开而弗达”的原则的。（4）本堂课的小结
“导而弗牵，
本堂课用提问题的方式进行小结，并且强调研究问题的一般思维方法等，都是十分可取的。这样既可以培养学生的整理思维习惯与能力，深对数学化归思想方法的认识。二、不足之处
本堂课不足之处主要是因材施教分层教学方面有待于进一步加强，在各个教学环节中学困生没有得到应有的重视，特别在练习过程中要特别注意加强对学困生的指导。
又能帮助学生总结解题规律，
使学生加